Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

 
 
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
 
1.  Dastlabki yaqinlashishni topish. 
2.  Algebraik tenglamalar qanday ko’rinishda bo’ladi.  
3.  Algebraik tenglamalarning haqiqiy ildizlarini ajratish. 
4.  Teylor formulasini qanday ko’rinishda bo’ladi. 
5.  Nyuton metodi.  
6.  Nyuton metodi qo’llash shartlari.  
 
Ilova 2.3 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
 
   1.Ikkiga  bulish  metodi  bilan  kuyidagi  tenglamaning  [0,1]  kesmada  joylashgan  ildizi  aniklansin: 
0
1
2
)
(
3
4





x
x
x
x
f
 
a)  ξ  = 1  
b)   ξ = 1,55 
c)   ξ = 0,867 
d)   ξ = 0,96 
2.Agar
)
(x
f 
 kam uzgarsa, Nyuton metodi yordamida yechimga ketma-ket yakinlashish formulasini 
kursating: 
a)   
,...)
1
,
0
(
,
)
(
)
(
0
1
1




n
x
f
x
f
x
x
n
n
n
  
b)   
,...)
2
,
1
,
0
(
,
)
(
)
(
1
1
1





n
x
f
x
f
x
x
n
n
n
n
 
c)   
,...)
2
,
1
,
0
(
,
)
(
)
(
1
1
1





n
x
f
x
f
x
x
n
n
n
n
 
 
,...)
2
,
1
(
,
)
(
)
(
1
1




n
x
f
x
f
x
x
n
n
n
n
 

 
153
Taqdimot slaydlari 
Grafik usuli bilan 
0
1
2
)
1
2
(



x
x
 
tenglamaning  ildizi takribiy  topilsin 
 
Algebraik tenglamalarning  haqiqiy ildizlarini ajratish 
 
 
 
 
0
......
1
1
1
0








n
n
n
n
a
x
a
x
a
x
a
x
f
 
 
 
1. 
1
2 
 x
y
x
y

 2  
1
 
0,
5
 

 
y
 
x
 
0 
2-чизма 
 
 
y
 
3
x
y 
 
1
,
0
2
,
1


x
y
 
x  
3-чизма 
 

 
154
Ildizlarni ajratish. Chiziqli bo’lmagan tenglamalarni yechish usullari (1 ta tenglama 
uchun) 
2.   Misol. Tenglamani iterasiya metodi bilan yeching 
0
2
2
3




x
x
x
 
Taqdimot slaydlari  
 
 
 
 
0 
0 
  
  
M  
M  
y  
x 
x 
0
х
 
0
х  
1
x  
1
x  
2
x  
0
A  
0
A
 
1
A  
1
A  
1
B  
1
B  
2
B  
2
B  
y
 
2
А  
5-чизма 
6-чизма 
 

 
155
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Iterasiya metodi yaqinlashishini tezlashtirishning bir usuli 
Vegsteyn usuli 
)
(x
х


 
formuladan topilgan 
1

n
х
 ni  
1
1
)
1
(





n
n
n
x
q
qz
z
 
)
)(
1
(
)
(
1
1
1







n
n
n
n
x
z
q
z
z
q
   
                            
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MAVZU  3. 
CHZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTAMASINI (CHATS) YECHISHNING 
SONLI USULLARI. GAUSS, ODDIY ITERATSIYALAR, ZEYDEL USSULLARI 
 
1
)
(
0



x
y
 
х
 

 
2
х  
1
х
 
0
x
 
0
A
 
1
A
 
2
А
 
M  
2
B
 
1
B
 
х
 
y  
0
x
 
0
A  
1
х
 
1
A
 
1
B  
2
B
 
2
А
 

 
2
х
 
0
)
(
1




x
y
 
y  
7-чизма 
8-чизма 
 
0 
y
 
x  
)
(x
y
y 
 
n
z  
B
 
М
 
А
 
C  
  
1

n
x
 
9-чизма 
 

 
156
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv  mashg’ulotining 
shakli va turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza  rejasi  /  o’quv 
mashg’ulotining tuzilishi  
5.  Gauss metodi.  
6.  Iterasion jarayonni qurish prinsiplari. 
7.  Oddiy iterasiya metodi. 
8.  Zeydel metodi. 
O’quv 
mashg’uloti 
maqsadi: 
Talabalarga  Gauss,  oddiy  iteratsiyalar, 
Zeydel  metodlari,  Iterasiya  metodi 
yaqinlashishini 
tezlashtirish 
usulini 
o’rgatish, 
Hisoblash 
xatosining 
iterasion  jarayonning  yaqinlashishiga 
ta’siri haqidagi bilimlarni shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Gauss 
metodi 
yordamida 
tenglamalar 
sistemasini 
sonli 
yechishni o`rgatish; 
Oddiy  iterasiya  metodi  yordamida 
tenglama sistemasini sonli yechishni 
o’rgatish; 
Iterasiya 
metodi 
yaqinlashishini 
tezlashtirishning  usuli  qo’llashni 
o’rgatish; 
Zeydel 
metodi 
yordamida 
tenglamalar 
sistemasini 
sonli 
yechishni o`rgatish; 
O’quv faoliyati natijalari: 
Oddiy  iterasiya  metodini  asosiy  mohiyati 
aytib beradilar; 
Iterasiya  metodi  yaqinlashi  tezlashtirishning 
bir usulini tasniflaydilar; 
Iterasiya usullarini aytib beradilar; 
Hisoblash  xatosining  iterasion  jarayonning 
yaqinlashishiga ta’sirini ochib beradilar 
Zeydel metodini  tushuntiradilar. 
 Hisoblashlarni 
bajarish 
algoritmini 
tushintirib 
beradilar; 
 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza,  tezkor savol-javob 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter 
Ta’lim berish sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring va baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 

 
157
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob),  aqliy  hujum 
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish  bo’yicha  harakatlar  va  hisoblashlarni 
bajarish tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
Hisoblash algoritmi 
asosida 
berilgan 
tenglamani  taqribiy 
yechadilar 
 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar 
 
Ilova 3.1.  
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
6.  Dastlabki yaqinlashishni topish. 
7.  Algebraik tenglamalar qanday ko’rinishda bo’ladi.  
8.  Algebraik tenglamalarning haqiqiy ildizlarini ajratish. 
9.  Teylor formulasini qanday ko’rinishda bo’ladi. 
10. Nyuton metodi.  
11. Nyuton metodi qo’llash shartlari.  
12. Iterasion usullarning asosiy mohiyati nimada ?  
13. Tenglamalarni  taqribiy yechishning oddiy iterasiya usuli qanday hollarda qo’llaniladi ?. 
14. Oddiy iterasiya usulining geometrik ma’nosi nimada ?. 
15. Iterasiya usulini yaqinlashishi qanday baholanadi ? 

 
158
16. Hisoblash xatosining iterasion jarayonning yaqinlashishi qanday ta’sir qiladi ? 
17. Iterasiya metodi yaqinlashishini qanday  tezlashtirish mumkin ?   
18. Zeydel metodini tushuntiring 
Ilova 3.2 
Monitoring va baholash 
O’tilgan  mavzu  bo’yicha  og’zaki  so’rov,  tezkor  savol-javobga  qarab  1-2  ballgacha 
baholanadi 
 
Talabalar bilimini faollashtirish uchun tezkor savollar 
1.  Iterasion usullarning asosiy mohiyati nimada ?  
2.  Tenglamalarni  taqribiy yechishning oddiy iterasiya usuli qanday hollarda qo’llaniladi ?. 
3.  Oddiy iterasiya usulining geometrik ma’nosi nimada ?. 
4.  Iterasiya usulini yaqinlashishi qanday baholanadi ? 
5.  Hisoblash xatosining iterasion jarayonning yaqinlashishi qanday ta’sir qiladi ? 
6.   Iterasiya metodi yaqinlashishini qanday  tezlashtirish mumkin ? 
7.  Zeydel metodining oddiy iteratsiya metodi bilan farqi nimada? 
 
Ilova 3.3 
Mustaqil ish  topshiriqlari. 
1.  Chiziqli tenglamalar sistemasini tushuntiring? 
2.  Sistema uchun Nyuton usulining asosiy g’oyasi. 
3.  Umumiy sistema uchun Nyuton usulini qo’llanilishi. 
4.   Sistema uchun Nyuton usulining yaqinlashishi. 
5.  Yakobi matrisasi. 
6.  Modifikasiyalangan Nyuton metodi. 
7.   Vatarlar metodi. 
8.  Chiziqli tenglamalar sistemasini aniq va taqribiy usullari deganda nimani tushunasiz? 
9.  Matrisa elementlarini nima ? 
10. Kramer usulini bilasizmi? 
11. Chiziqli algebraning taqribiy usullari. Yakobi, Zeydel va iterasiya usullari. 
12.  Misol. Zeydel usuli bilan sistemani yeching  
 
        































1
,
16
4
,
23
7
,
22
6
,
15
;
5
,
3
28
,
1
81
,
0
88
,
0
81
,
0
71
,
4
85
,
0
73
,
0
53
,
1
98
,
0
53
,
4
05
,
1
81
,
0
75
,
0
02
,
1
82
,
3
b
 
 
Taqdimot slaydlari 
Gauss  metodi.  Bu  metod  bir  necha  hisoblash  sxemalariga  ega.  Shulardan  biri  Gaussning 
kompakt sxemasini ko’rib chiqamiz. Ushbu sistema berilgan bo’lsin: 






















.
,
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
,
...
,
,
...
1
2
2
1
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
1
2
12
1
11
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
a
x
a
x
a
x
a
a
x
a
x
a
x
a
a
x
a
x
a
x
a
    

 
159






















.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
,
)
1
(
1
2
)
1
(
12
)
1
(
1
,
1
1
)
1
(
,
1
)
1
(
1
,
1
1
)
(
1
,
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
b
x
b
b
x
x
b
b
x
b
x
 
uchburchak sistemaning koeffisiyentlarini topish Gauss metodining to’g’ri yurishi, sistemani topish 
jarayoni teskari yurishi deyiladi. 
)
,
.
.
.
,
,
(
)
(
)
1
(
)
0
(
)
1
(
k
k
k
x
x
x
f
x


 
rekurrent formula yordamida topiladi  
)
(
)
(
)
1
(
k
k
k
k
c
x
B
x



k
k
c
b
A
B
b
A




1
1
 
b
C
x
B
x
k
k
k
k



)
(
)
1
(
 
b
x
F
x
D
k
k
k
k



)
(
)
1
(
 
bu yerda 
A
F
D
k
k


     
Oddiy iterasiya metodi. 
b
x
А 
 
sistema biror usul bilan 
b
x
B
х


  
.)
.
.
,
2
,
1
(
,
)
1
(
)
(




k
c
x
B
x
k
k
 
Zeydel metodi. 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.
.
.
.
.
.
.
.
,
,
1
1
)
1
(
)
1
(
1
)
(
1
1
)
1
(
)
1
(
3
)
(
22
2
)
1
(
1
22
21
22
2
)
1
(
2
2
)
(
11
1
11
1
)
1
(
1






























n
j
k
j
nn
nj
nn
n
k
n
n
i
j
k
j
ii
ij
i
j
k
j
ii
ij
ii
i
k
i
n
j
k
j
j
k
k
n
j
k
j
j
k
x
a
a
a
b
x
x
a
a
x
a
a
a
b
x
x
a
a
x
a
a
a
b
x
x
a
a
a
b
x
 
 
MAVZU  4.   
CHIZIQLIMAS TENGLAMALAR SISTEMASINI YECHISHNING SONLI USULLARI. 
ODDIY ITEARTSIYALAR, ZEYDEL,  NYUTON USULLARI  
 
O’quv mashg’ulotida ta’lim texnologiyasi modeli 
 
Vaqt: 80 min.   
Talabalar soni 50 
O’quv mashg’ulotining shakli va 
turi 
Axborotli ma’ruza  
Ma’ruza 
rejasi 
/ 
o’quv 
1.  Chiziqli  bo’lmagan  tenglamalar  sistemasini 

 
160
mashg’ulotining tuzilishi   
iterasiya metodi bilan yechish. 
2.  Chiziqli  bo’lmagan  tenglamalar  sistemasini 
Zeydel metodi bilan yechish. 
3.  Tenglamalar sistemasi uchun Nyuton metodi 
O’quv mashg’uloti maqsadi: 
Talabalarda  metrik  fazo  haqida, 
qisqartirib 
aks 
ettirish 
prinsipi, 
chiziqli 
bo’lmagan 
tenglamalar 
sistemasini  iterasiya  metodi  bilan 
yechish 
haqidagi 
umumiy 
mulohazalar 
va 
 
bilimlarni 
shakllantirish 
Pedagogik vazifalar: 
Chiziqli  bo’lmagan  tenglama-lar  sistemasini 
taqribiy  yechishga  iterasiya  metodi qo’llashni 
o’rgatish;  Chiziqli  bo’lmagan  tenglama-lar 
sistemasini  taqribiy  yechishga  Zeydel  metodi 
qo’llashni o’rgatish; 
Modifikasiyalangan  Nyuton  metodi  bilan 
tanishtirish qo’llashni o’rgatish; 
Tenglamalar 
sistemasi 
uchun 
Nyuton 
metodini qo’llashni o’rgatish 
O’quv faoliyati natijalari: 
Iterasiya 
metodi 
yordamida 
chiziqli 
bo’lmagan  tenglamalar  sistemasini  yechish 
algoritmini aytib beradilar. 
Modifikasiyalangan  Nyuton  metodi  aytib 
beradilar; 
Nyuton usulini tushuntirish beradilar; 
Tenglamalar 
sistemasi 
uchun 
nyuton 
metodini 
qo’llash 
algoritmini 
aytib 
beradilar 
Ta’lim usullari 
Ma’ruza, tezkor savol-javob 
Ta’lim shakli 
Jamoaviy 
Ta’lim vositalari 
Ma’ruza 
matni, 
texnika 
vositalari, 
videoproyektor va kompyuter  
Ta’lim berish sharoiti 
Maxsus texnika vositalari bilan jihozlangan xona 
Monitoring va baholash 
Og’zaki so’rov: tezkor-so’rov 
 
 
 
 
 
O’quv mashg’ulotining texnologik xaritasi  
 
Ish 
bosqic
hlari 
va 
vaqti 
Faoliyat 
ta’lim beruvchi 
ta’lim 
oluvchilar 

 
161
1-bosqich. 
O’quv 
mashg’ulotig
a  kirish  (5 
daq.) 
1.1.  Mavzuning  nomi,  maqsad  va 
kutilayotgan 
natijalarni 
yetkazadi. 
Mashg’ulot rejasi bilan tanishtiradi. 
1.2. 
Mavzu 
bo’yicha 
asosiy 
tushunchalarni;  mustaqil  ishlash  uchun 
adabiyotlar ro’yxatini aytadi. 
1.3. 
O’quv 
mashg’ulotida 
o’quv 
ishlarini  baholash 
mezonlari  bilan 
tanishtiradi 
Tinglaydilar,  yozib 
oladilar. 
 
Aniqlashtiradilar, 
savollar beradilar. 
2-bosqich. 
Asosiy 
( 65 daq.)  
2.1.  Tezkor-so’rov  (savol-javob)    (Ilova  1) 
orqali bilimlarni faollashtiradi. 
2.2. 
Ma’ruza 
mashg’ulotning 
rejasi 
va 
tuzilishiga  muvofiq  ta’lim  jarayonini  tashkil 
etish bo’yicha harakatlar tartibini bayon etadi 
Yozadilar. 
Javob beradilar 
 
Usulni 
qo’llash 
algoritmini 
o’rganadilar 
3-bosqich. 
 Yakuniy 
(10 daq.) 
3.1.Mavzu bo’yicha yakunlaydi, qilingan 
ishlarni  kelgusida  kasbiy  faoliyatlarida 
ahamiyatga  ega  ekanligi  muhimligiga 
talabalar e’tiborini qaratadi. 
3.2.  Talabalar  ishini  baholaydilar,  o’quv 
mashg’ulotining 
maqsadga 
erishish 
darajasini tahlil qiladi. 
 3.3. Mustaqil ish uchun topshiriq beradi 
va 
uning 
baholash 
mezonlarini 
yetkazadi . 
O’z-o’zini, 
o’zaro 
baholashni 
o’tkazadilar. 
Savol beradilar 
Topshiriqni 
yozadilar