Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat
Download 1.83 Mb. Pdf ko'rish
|
Elastiklik nazariyasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- Adabiyotlar: 1-5 . Tayanch iboralar
- Insert jadvali qoidasi Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari
- Asosiy tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari Dekart 3 2 1 x x x
Asosiy tenglamalarning silindrik va sferik koordinatalardagi koorinishlari va ularga doir masalalar REJA: 1. Asosiy tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari 2. Asosiy tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari 3. Masalalar. Adabiyotlar: 1-5. Tayanch iboralar: Muvozanat tenglamalari, Koshining differensial munosabatlari, Guk qonuni, deformasiyalarning uzviylik tenglamalari, Baholash mezoni: Har bir savol javobiga - 2 ball Har bir qo’shimcha fikrga - 2 ball Har bir javobni to’ldirishiga - 1 ball 2-ilova . 3-ilova Insert texnikasi bo’yicha jadvalni to’ldiring. № Asosiy tushunchalar Belgi 1. Bigarmonik tenglama 2. Laplas operatori 3. Kuchlanganlik holati 4. Izotrop jism uchun guk qonuni Insert jadvali qoidasi Mavzuni jonlashtirish uchun blits so’rov savollari 1. Dekart va slindrik koordinatalar orasida bog’lanishni ayting? 2.Dekart va sferik koordinatalar orasida bog’lanishni ayting? 3. Elastiklik nazariyasi asosiy tenglamalarini sanab o’ting? V- avval olgan bilimiga to’g’ri keladi. + - yangi ma’lumot ? – tushunarsiz (aniqlanishi zarur bo’lgan ma’lumotlar) 193 4-ilova Matn Asosiy tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari To‘g‘ri burchakli 3 2 1 x x x Dekart koordinatalari sistemasining 3 2 1 x x x , , koordinatalari bilan z r silindrik koordinatalar sistemasining z r , , koordinatalari o‘rtasida quyidagi bog‘lanishlar mavjud (chizma). 1 0 . , cos r x 1 z x r x 3 2 , sin Bunda koordinat chiziqlari bo‘lib, 2 2 2 2 1 r x x va tg x x 1 2 to‘g‘ri chiziqlari xizmat qiladi. 2 0 . Kochish vektori u ning komponentalari orasida z z r u u ru u u u , , 2 1 munosabatlar o‘rinli. 3 0 . Deformatsia tenzori komponentalari: . ; ; ; ; ; 31 23 12 33 2 22 11 zr z r zz rr r r r 4 0 . Koshining differensial bog‘lanishlari: . 2 1 ; 1 2 1 ; 1 2 1 ; ; 2 1 ; z u r u u r z u r u r u u r z u r u u r u r z zr z z r r z zz r r rr Bu yerdan hajmiy deformatsia: r u z u u r r u r z r zz rr 1 z r M , , x 3 z z r M , , ● ● ● x 2 x 1 o 194 5 0 . Kichik burilish tenzori va burilish vektori komponentalari: . 1 2 1 ; 2 1 ; 1 2 1 r u д дu r дr дu дr дu дz дu дz дu д дu r r z r z r rz z r z 6 0 . Deformatsialarning uzviylik tenglamalari: , 0 2 1 1 , 0 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 дz д дz д д r дr д r дz д д д r д д r дr д дr д r дrд д r д д r дr д zr z zz zz r rr r rr , 0 2 2 2 2 2 2 дzдr д дz д дr д zr rr zz , 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 дr дz д r дr д r дzд д r дzдr д дr д дz д д r z r z zr r z rr , 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 дz д д д r дz д r дrд д r дz д д r д д r дzдr д rr z z r zr дz д д r дzдr д дz д дrд д r zr z r zz 2 2 2 2 2 1 1 . 0 1 1 д д r дz д r zz z 7 0 . Kuchlanish tenzori komponentalari: . , 1 , 1 , , 1 , 31 23 12 33 2 22 11 zr z r zz rr r r r 8 0 . Izotrop jism uchun Guk qonuni: . 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 zr zr zz zz z z r r rr rr zz rr 9 0 . Ko‘chishlarga nisbatan muvozanat va harakat tenglamalari (Lame tenglamalari): 195 2 2 2 2 2 0 2 1 1 2 дt u д f дr д v r u д дu r u r r r r 2 2 2 2 2 0 2 1 1 2 дt u д f r rд д v r u д дu r u r . 0 2 1 1 2 2 2 дt u д f дz д v u z z z 10 0 . Kuchlanishlarga nisbatan muvozanat va harakat tenglamalari: , 0 1 2 2 дt u д f r дz д д д r дr д r r rr zr r rr , 0 2 1 2 2 дt u д f r дz д д д r дr д r z r . 0 1 2 2 дt u д f r дz д д д r дr д z z zr zz z zr 11 00 . Beltrami tenglamalari: , 0 1 1 1 1 2 4 , 0 1 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 r r v v r r r v r r rr r rr r rr , 0 1 1 2 2 2 z v zz , 0 1 1 1 4 2 2 2 2 r r v r r r rr r . 0 1 1 2 , 0 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 r z v r r z r v r r zr z z z zr z r Asosiy tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari Dekart 3 2 1 x x x , , koordinatalari va sferik , , r koordinatalar orasidagi bo‘glanishlar (5.2-chizma) quyidagi formulalar bilan aniqlanadi: 1 0 . ; , ; 3 2 1 x x r x ; sin cos 3 i re i r i x ; cos sin cos 1 r x . cos ; sin sin sin 3 2 r x r x 2 0 . Ko‘chish vektori komponentlari: x 3 r x 2 x , , r K O 196 u r u ru u u u sin ; ; 3 2 2 1 3 0 .Deformatsiya tenzori komponentalari: ; sin ; sin ; ; sin ; ; 1 31 2 23 12 2 2 33 2 22 11 r r rr r r r r r 4 0 . Ko‘chishlar va deformatsialar orasida Koshining differensial munosabatlari: ; 1 2 1 ; sin 1 ; 1 ; r u u r r u tg r u r u u r r u u r r u r r r r r rr ; sin 1 1 2 1 tg r u u r u r . sin 1 2 1 r u u r r u r r 5 0 . Hajmiy deformatsia quyidagicha aniqlanadi: . 2 sin 1 1 tg r u r u u r u r r u r r 6 0 . Kichik burilish tenzori va burilish vektori komponentalari: ; sin 1 1 2 1 tg r u u r u r r . 1 2 1 ; sin 1 2 1 r u u r r u r u r u u r r r r r 7 0 . Kuchlanish tenzori komponentalari: . sin 1 , sin 1 , 1 , sin 1 , 1 , 31 2 23 12 2 2 33 2 22 11 r r rr r r r r r 8 0 . Izotrop jism uchun Guk qonuni: . , , , , , r r r r rr rr 2 2 2 2 2 2 9 0 . Kuchlanishlarga nisbatan muvozanat tenglamalari: 197 0 3 1 sin 1 1 , 0 2 1 sin 1 1 f ctg r r r r f ctg r r r r r r r r rr r r rr sin 1 1 r r r r . 0 2 3 1 f ctg r r 10 0 . Deformatsialarning uzviylik tenglamalari yoyib yozilganda juda katta ko‘rinishga ega. Shuning uchun bu tenglamalarning egri chiziqli koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishini keltiramiz va undan zarur tenglamalarni keltirib chiqarishni o‘quvchiga havola qilamiz: , 0 2 2 2 2 2 jk ii Г ii jk Г j jk Г ik j Г ik Г i Г j Г ik Г jk i i jk j ik ik j bu yerda ; , 2 1 k i i k ik k i i k ik x k x - egri chiziqli koordinata. Sferik koordinata sistemasida noldan farqli ikkinchi jins Kristoffel simvollari quyidagi qiymatlarga ega: . ; 1 ; cos sin ; sin ; 3 23 3 13 2 12 2 33 2 1 33 1 22 ctg Г r Г Г Г r Г r Г 11 0 . Ko‘chishlarga nisbatan muvozanat tenglamalari ham: j jк к ij j кi j i к к х u Г х u Г х u Г х х u g e 2 ij ik j ij k jk j Г Г Г Г Г х u , 0 1 2 1 1 к к kk f х g v bu yerda Kristoffel ikkinchi jins simvollari (5.84) formulalar bilan, sferik koordinatalar sistemasida metrik tenzorning ij g kontravariant komponentalari: 2 2 33 2 22 11 sin 1 , 1 , 1 r g r g g 198 formulalar bilan hisoblanadi. Bundan tashqari, bu yerda, ya’ni sferik koordinatalar sistemasida Laplas operatori, ixtiyoriy skalyar -funksiya uchun, ushbu r ctg r r r r 2 2 1 sin 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ko‘rinishga ega ekanligini ham hisobga olish kerak. Download 1.83 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling