Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat
Doiraviy teshikli plastinaning
Download 1.83 Mb. Pdf ko'rish
|
Elastiklik nazariyasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- Adabiyotlar
5. Doiraviy teshikli plastinaning cho‘zilishi (Kirch masalasi) O‘lchamlari chegaralanmagan, a radiusli doiraviy teshikka ega hamda x 0 o‘qi bo‘ylab tekis taqsimlangan P cho‘zuvchi kuch ta’siri ostidagi plastinani qaraymiz (chizma). Ushbu plastinadan fikran etarli darajada katta tashqi b radiusli a b xalqa ajratamiz. Halqadan tashqaridagi b r kuchlanishlar, amalda teshiksiz plastinadagi kabi bo‘ladilar, ya‘ni . 0 ; 0 ; b r xy b r yy b r xx P Bu yerda qutb koordinatalariga o‘tib va bunda a) y b) P b P 3p a yy x p xx a -p 3p 186 ; 2 cos 1 2 cos 2 P xx b r rr . 2 sin 2 2 sin 2 ); 2 cos 1 ( 2 sin 2 P P xx b r r xx b r Bu kuchlanishlarni ajratilgan xalqa uchun tashqi yuklama deb qaraymiz. Bu yuklama ikki qismdan iborat bo‘ladi: Birinchi qismi radial yo‘nalishda tekis taqsimlangan va intensivligi 2 P bo‘lgan yuklamaga mos keladi. Bu yuklama ta’sirida xalqa nuqtalarida yuzaga keladigan kuchlanishlarni Lame yechimi ko‘rinishida olamiz. Buning uchun 2 ; 0 2 1 P P P deb hisoblash kerak. Natijada ; 1 2 2 2 2 2 2 1 r a a b b P rr . 0 ; 1 2 1 2 2 2 2 2 1 r r a a b b P a b ekanligini hisobga olsak, bu yerdan 0 ; 1 2 ; 1 2 1 2 2 1 2 2 1 r rr r a P r a P ga ega bo‘lamiz. Yuklamaning ikkinchi qismi: 2 sin 2 ; 2 cos 2 ; 2 cos 2 P P P b r r b r b r rr dan iborat bo‘ladi, tekis taqsimlangan emas va 2 cos , r f r kuchlanishlar funksiyasi yo‘rdamida hisoblash mumkin bo‘lgan kuchlanishlarni yuzaga keltiradi. 187 Kuchlanishlar funksiyasini bigarmonik tenglamaga qo‘yib quyidagi Eyler tipidagi oddiy differensial tenglamaga kelamiz: . 0 4 1 4 1 2 2 2 2 2 2 f r dr df r dr f d r dr d r dr d Bu tenglamaning yechimini r r f ko‘rinishida izlaymiz va ildizlari 0 4 2 2 4 3 2 1 ; ; ; bo‘lgan 0 4 4 2 xarakteristik tenglamagani olamiz. Demak, tenglamaning umumiy yechimi 4 4 3 2 2 2 1 C r C r C r C r f ko‘rinishda bo‘lishi kerak. Kuchlanishlar uchun . 2 sin 2 6 6 2 ; 2 cos 6 12 2 ; 2 cos 4 6 2 2 4 4 2 2 3 1 2 4 2 2 3 1 2 2 4 4 2 1 2 r C r C r C C r C r C C r C r C C r rr Bu yerdagi 3 2 1 , , C C C va 4 C o‘zgarmaslar chegaraviy shartlardan hamda teshikning cheti a r tashqi kuchlardan xoli ekanligi shartidan topiladi: ; 2 2 6 6 2 ; 2 4 6 2 2 4 4 2 2 3 1 2 4 4 2 1 P b C b C b C C P b C b C C . 0 2 6 6 2 ; 0 4 6 2 2 4 4 2 2 3 1 2 4 4 2 1 a C a C a C C a C a C C Bu tengliklardan b bo‘lganda . ; 0 ; 4 ; 4 2 4 3 4 2 1 P r a C C P a C P C Topilgan bu qiymatlarni hisobga olib doiraviy teshikli plastinadagi kuchlanishlar uchun yakuniy formulalarni olamiz: ; 2 cos 4 3 1 1 2 2 2 4 4 2 2 2 1 r a r a r a P rr rr rr 188 ; 2 cos 3 1 1 2 4 4 2 2 2 1 r a r a P . 2 sin 2 3 1 2 2 2 4 4 2 1 r a r a P r r r Ushbu yechim tarkibidagi 2 r a va 4 r a qo‘shiluv- chilar teshikdan uzoqlashish bilan juda tez so‘nadilar. Shuning uchun, teshikning borligidan yuzaga kelgan bir jinsli kuchlanishlar maydoni qo‘zg‘alishlari mahalliy xarakterga ega. Bu narsa 0 0 va 0 90 chiziqlari uchun keltirilgan kuchlanish epyurasidan juda yaxshi ko‘rinadi. Dekart koordinatalari sistemasida bu mos ravishda yy va хх kuchlanishlar (a- chizma) epyuralaridan iborat bo‘ladi. Teshikning a r chetida 0 2 2 1 r rr P ; cos bo‘ladi. kuchlanishning teshik konturi bo‘yicha taqsimlanishi b-chizmada tasvirlangan. Bu kuchlanishlar eng katta р 3 qiymatga 0 90 va 0 270 bo‘lganda erishadilar. Shunday qilib, plastinada teshikning mavjudligi uning chetlarida kuchlarning birdaniga oshishiga yoki kuchlanishlar konsentratsiasiga olib keladi. Kuchlanishlar konsentratsiyasi konstruksialar mustahkamligini baholashda muhim amaliy ahamiyatga ega. Chunki xuddi kuchlanishlar konsentratsiyasi joylarida yoriqlar paydo bo‘ladi va pirovardida konstruksianing buzilishi (yemirilishi) ga olib keladi. Elastiklik jism masalalarni qutb koordinatalar yordamida yechish. Quyidagi funksiya . cos 1 Ar Tekis elastiklik masalasini yechish uchun kuchlanish funksiyasi sifatida qabul qilish mumkinmi? Agar mumkin bo’lmasa qanday shartda mumkin bo’ladi? Mumkin bo’lgan funksiyalarda kuchlanishlarni aniqlang. Yechish: Berilgan funksiyalar kuchlanish funksiyasi bo’lishi uchun quyidagi tenglamani qanoatlantirishi kerak. 0 2 2 bu yerda 2 2 2 2 2 2 1 1 r r r r shuning uchun berilgan funksiyalardan , r bo’yicha іosila olamiz. 189 cos sin 2 cos sin sin 0 sin cos cos 2 2 2 2 Ar Ar Ar Ar Ar r Ar Ar A r Bundan 2 ning tenglamasiga qo’ysak . sin 2 cos sin 2 cos 1 cos sin 2 1 cos 1 2 2 1 r A r A r A A r Ar Ar r A r Bu funksiyadan 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 r r r r ni topamiz bu esa 2 2 bo’ladi. Shuning uchun . 0 sin 2 sin 8 sin 4 sin 2 sin 4 cos 2 sin 2 3 3 3 1 2 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 r A r A r A r A r A r r A r A r Demak, bu funksiya kuchlanish funksiyasi bo’la oladi. Kuchlanish funksiyalari orqali kuchlanishlar quyidagi formulalar yordamida topiladi. r r r r r r r r 1 1 1 2 2 2 2 2 0 sin cos 1 0 cos cos sin 2 1 sin 1 2 Ar Ar r r r A Ar Ar r A r r r Mustaqil yechish uchun berilgan masalalar. Quyidagi funksiya tekis elastiklik masalasini yechish uchun kuchlanish funksiyasi sifatida qabul qilish mumkinmi? Agar mumkin bo’lmasa qanday shartda mumkin bo’ladi? Mumkin bo’lgan funksiyalarda kuchlanishlarni aniqlang. 190 2 2 2 3 3 2 2 2 sin ) 9 sin ) 8 sin ) 7 sin ) 6 cos ) 5 cos ) 4 cos ) 3 cos ) 2 cos ) 1 Ar Ar Ar Ar Ar Ar Ar Ar Ar 2 cos ) 20 2 sin ) 19 ) 18 ) 17 ) 16 2 sin ) 15 2 sin ) 14 2 sin ) 13 2 sin ) 12 2 sin ) 11 sin ) 10 4 4 4 4 2 2 2 A Ar Br Ar Ar A B A B Ar B A B Ar B A Br Ar Adabiyotlar: 1. R.I.Xolmurodov, X.X.Xudoynazarov “Elastiklik nazariyasi” I-II qism. Toshkent, fan, 2003 y. 2.Mamatqulov Sh. Elastiklik nazariyasidan ma’ruzalar. T.: Universitet, 1995. 3.Timoshenko S.P., Gudyer Dj. Teoriya uprugosti. M., Mir, 1975. 4.Aleksandrov A.V. Potapov V.D «Osnovы teorii uprugosti i plastichnosti» M.Vыs.shk. 1990g. 400st. 5.V.I. Samul «Osnovы teorii uprugosti i plastichnosti» M. Vыs.shk. 1982g. 264 st. 6.S.P.Rekach. Rukovodstvo k resheniyu zadach po teorii uprugosti. M. 1977 g. 8- AMALIYOT DARSI Asosiy tenglamalarning silindrik va sferik koordinatalardagi ko’rinishlari va ulargadoir masalalar. Asosiy tenglamalarning silindrik va sferik koordinatalardagi koorinishlari va ularga doir masalalar.mavzusining texnologik modeli Vaqt: 2 soat Talabalar soni: 15-30 ta O’quv mashg’ulot shakli Amaliy mashg’ulot O’quv mashg’ulot rejasi 1.Asosiy tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari 2. Asosiy tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari 3. Masalalar. O’quv mashg’ulot maqsadi: Asosiy tenglamalarning silindrik va sferik koordinatalardagi koorinishlari va ularga doir masalalar yechish bilan tanishtirish 191 Pedagogik vazifalar: Asosiy tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari, Asosiy tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlarini o’rganish va masalalar eychish O’quv faoliyat natijalari: Asosiy tenglamalarning silindrik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlari, Asosiy tenglamalarning sferik koordinatalar sistemasidagi ko‘rinishlarini o’rganish va masalalar yechishhaqida ma’lumotga ega bo’ladi yechimlardan xulosalar chiqaradi Ta’lim usullari Muammoli usul, suhbat, munozara, aqliy hujum Ta’limni tashkil etish shakli Ommaviy, jamoaviy, guruhli, individual. Ta’lim vositalari Doska, masalalar to’plami, ma’ruza matni, tarqatma materiallar, o’quv materiallar. Ta’lim berish sharoiti Guruhlarda ishlashga mo’ljallangan xona. Monitoring va baholash Yozma nazorat: masalalar yechish, test Og’zaki nazorat: tezkor-so’rov Asosiy tenglamalarning silindrik va sferik koordinatalardagi koorinishlari va ularga doir masalalar mavzusining texnologik xaritasi Ish bosqichlar i va vaqti Faoliyat mazmuni ta’lim beruvchi ta’lim oluvchilar 1-bosqich. O’quv mashg’ulo tiga kirish (15 daq.) 1.1.Mavzuning nomi, maqsad va kutilayotgan natijalarni yetkazadi. 1.2.Talabalar bilimini suhbat shaklida faollashtiradi (№2 ilova). Muammolarni yechish uchun talabalarning egallagan bilimlarini yetarliligini aniqlaydi Tinglaydilar, yozib oladilar 2-bosqich. Asosiy (55 daq.) 2.1. Topshiriqni o’qib beradi va berilganlarni doskaga yozadi (№ 4ilova). 2.2. Muammoni yechish yo’llarini izlashni tashkil etadi: birinchi kichik muammoni ifodalaydi. Muammolarni yechish yo’llarini izlashni tashkillashtiradi. 2.3. Muammoni yechish vaqtida to’g’ri yechimlarga e’tibor beradi, xatolarni ko’rsatadi. Talabalar bilan birgalikda javoblar to’liqligini baholaydi, savollarga javob beradi. Savollarga javob beradi. Muammoni yechish bo’yicha o’z fikrlari-ni beradi Munozara qila- dilar, tahlil qiladilar, xulo-sa chiqaradilar. 192 3 - bosqich. Yakuniy (10 daq.) 3.1.Mavzu bo’yicha yakun qiladi, qilingan ishlarni kelgusida kasbiy faoliyatlarida ahamiyatga ega ekanligi muhimligiga talabalar e’tiborini qaratadi. 3.2. Uyda bajarish uchun topshiriq (№ ilova) beradi Tinglaydilar. Topshiriqni yozadilar Download 1.83 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling