Aмалий иш. “Maple” дастурида турли хил математик масалалар ечиш усуллари билан танишиш

4.2. Экстремумлар. Функциянинг энг катта ва энг кичик қийматлари.
Mapleда функцияни экстремумга текшириш учун extrema(f,{cond},x,’s’) буйруғи мавжуд, Бу ерда f – экстремумлари изланувчи функция, {cond} – орқали ўзгарувчининг чегаралари кўрсатилади, х – ўзгарувчи номи, апострофдаги ’s’ – экстремум нуқтанинг координаталарини ўзлаштирувчи ўзгарувчи номи. Агар фигурали қавслар {} каби бўш қолдирилса, у ҳолда экстремумлар бутун сонлар ўқи бўйидан изланади. Бу буйруқ бажарилиши натижаси set турига мансуб бўлади. Масалан:
> readlib(extrema):
> extrema(arctan(x)-ln(1+x^2)/2,{},x,’x0’);x0;

{{x=1}}
Биринчи сатрда функция экстремуми келтирилса, иккинчисида, бу эсктремум нуқтаси келтирилади.
Афсуски, буйруқ аниқлаган экстремум нуқталарининг қайси бири максимум, қайси бири минимумлигини аниқлаб бера олмайди. f(x) функциянинг х ўзгарувчиси бўйича интервалдаги максимумини топишда maximize(f,x,x=x1..x2) буйруғидан, f(x) функциянинг х ўзгарувчиси бўйича оралиқдаги минимумини топишда maximize(f,x,x=x1..x2) буйруғидан фойдаланилади.
Агар ўзгарувчидан кейин ’infinity’параметри ёки x=-infinity..+infinity интервали кўрсатилса, maximize ва minimize буйруқлари бутун сонлар ўқи бўйича ҳақиқий сонлар тўпламида ҳамда комплекс сонлар тўпламида максимум ва минимумларни излайди. Бу параметрлар кўрсатилмаса, максимум ва минимумлар фақат ҳақиқий сонлар тўплами бўйича изланади. Мисол:
> maximize(exp(-x^2),{x});
1
Бу буйруқларнинг камчилиги шундаки, улар мос равишда максимум ва минимум нуқталардаги функция қийматини беради. Шу сабабли y=f(x) функцияни экстремумларга, уларнинг хусусиятлари (max ёки min) ва координаталарини кўрсатган ҳолда текширишни тўлиқ ҳал этиш учун аввал қуйидаги буйруқ бажарилиб:
> extrema(f,{},x,’s’);s;
сўнг maximize(f,x); minimize(f,x) бажарилиши лозим. Шунда барча экстремумлар координаталари ва уларнинг хусусиятлари (max ёки min) аниқланади.