Amaliy antropologiya va biomexanika asoslari

2.13. jadval

Sinfdagi oyoq

panjasining 222-224mm uzunlikdagi kengligini soni

Oyoq panjasining kengligi bo'yicha shartli o'rta miqdor ay dan chetlanishi

Oyoq panjasining kengligini shartli o'rta chetlanishga ko'paytmasi

1	1	-	1	-	-	-	-	1
-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
l ( - 4 )	1 (-3)	-	l- ( - l)	0	-	-	-	1-4

Py ax ni hisoblashda esa - xuddi yuqoridagidek, har bir ustun uchun suriluvchi shkala tuziladi. Masalan jadvalning oltinchi ustuni buyicha Pydx - l(-3) + l(-2) + 1(-1) + 2*1 + 1*3 = lga teng va bu miqdor 16 qatorga yozib qo’yiladi. Agar hamma hisoblar to’g’ri bajarilgan bo’lsa:
Pxax = P)ax; Pyay = P ^ ; Pxayax = РуЩ bo’ladi

Ko’rsatgichlarni har biri uchun birinchi, ikkkinchi darajali aralash momentlar topiladi. Birinchi va ikkinchi darajali momentlar yuqorida topilgan. Aralash momentlar vXy - Pjixfly/ n formulasi yordamida aniqlanadi. Ko’rsatgich lar M„ My, oy larni

107

parametrlari 2.6 jadval kabi hisoblanadi. Undan key in korrelyatsiya koefftsientini hisoblashga o ’tiladi.
n

• 
  (x - M x) { y - M y)
  

Agar ikki ko’rsatgichni ham shartli o’rta miqdori (A „A y) o’rta arifmetik (MM M y)

ga teng bo’lsa, korrelyatsiya koeffitsienti quyidagicha hisoblanadi:

ular teng bo’lmasa, unda
ko?rinishda bo'ladi.

Misol tariqasida berilgan korrelyatsiya reshyotkani (2.12 jadvalga qarang) hisoblash sxemasini ко’rib chiqamiz.

1 ^ = 1 Л = 1 8 3 .


Ax = 238mm; dx = 3mm;


vlx = Pxax/ n = 114/ 183 = 0,62;


v2x = Px ax / n = 880 / 183 = 4,809;


Mx = Ax + vixdx = 238 + 0,62* 3 = 239,86;

ff» = V v2 , - vu = л/4.809- 0.3844 = 2.103

a, = J xdx= 2,103 * 3 = 6,309mm.


Ay=93mm; dy = 3mm,


viy = Pyay/ n = 144 / 183 = 0,786;


Ъу = Py ay/ n = 538 / 183 - 2,939,
My = Ay + v,y dy = 93 + 0,786 * 3 = 95,358mm;


crv =Jvly- v l =72.939-0.618 = 1.523


, dv= 1,523 * 3 = 4,570mm;


Цу = Р*ауах/ n = 222 / 183 = 1,213;


rv =(Уп+ vlx vly)/(a>x o>y) = (1,213 +0,62 * 0,786) / (2,103 * 1,523) = 0,531. Xuddi variatsion qatorniilg asosiy parametr (M va d) lari kabi,. korrelyatsiya

koeffitsienti uchun, quyidagi formula bilan statistik qatorni hisoblash mumkin.

Korrelyatsiya koeffitsienti ikki o’zgaruvchi miqdorni bog’lanish darajasini ko’rsatadi, lekin u bir miqdor o’zgarganda ikkinchisini o’zgarishi to’g’risida muloxaza yuritish imkonini bermaydi. Bir ko’rsatgichni o’zgarishi ikkinchisini qanday o’lchov birligida o’zgarishni ko’rsatuvchi koeffitsient, regressiya koeffitsienti R deb ataladi. X ko’rsatgichini Y bo’yicha o’zgarishini ifodalovchi regressiya koeffitsienti

25. 
    formulasi bilan;
    

Y ko’rsatgichini X bo’yicha esa -


^Ry / x ^{= • r}xy

10. 
    formulasidan aniqlanadi.
    

Bu koeffitsientlar bir-biriga teng emas.

Korrelyatsiya reshetkaga asoslanib, oyoq panjasini uzunligi uning kengligi

bo’yicha regressiya koeffitsientini hisoblash mumkin

o’	4 ^70
Rvlx= ^ r =	- ^ ~	0.531 = 0.385
	6.309
kengligini uzunligi bo’yicha esa
	6.309

o - /7* '- 4.570 ’

Nisbatan murakkab bo’lmagan hisoblar bilan berilgan bir miqdor orqali ikkinchi miqdorni aniqlash mumkin. Buning uchun regressiya tenglamasini tuzish kerak. U to’g’ri chiziqli tenglama

y=a+bx ko’rinishda bo’ladi,

bu erda: a - ko’rsatgichni x = 0 bo’lganda boshlang’ich miqdori; b - regressiya koeffitsienti R ^ \ a ni miqdori a = My - bMy formulasidan topiladi.

Shunday qilib, oyoq panjasini uzunligi bo’yicha kengligini regressiya tenglamasi y=a+bx ко ’rinishga ega.

Berilgan misolda: Mx-239,%bmm; My=95t35Smm; erx=6,309mm; (7=4,510mm; rxy = 0.531; Ry/x= 0,385 ga teng.

Shu miqdorlardan b = Rv/X= 0,385;


a = My - MJb - 95,358 - 239,86 * 0,385 = 95,358 - 92,346 = 3,01 mm bo’lganda regressiya tenglamasi Y= 3,01 + 0,385 X bo’ladi.

Shu tenglamalar xosil bulgan miqdorlami grafikga tushirish mumkin (rasm 2.23).

225 230 235 24 0 245


L o.p •»««

2.23-rasm Oyoq panjasini uzunligi bo’yicha tashqi tutam kengligini em pirik (I) va nazariy (2) chiziqlar regressiyasi

Rasmdan shuni ko’rish mumkinki, empirik va to’g’ri chiziqli regressiya yetarlicha yaxshi muvofiqlashgan.

2.2.8. IKKI KO’RSATGICHLI BIRLASHMALARINI TAQSIMLANISHI

Yuqorida avtilgandek. razmer tipologiyasini qurish uchun, nafakat har bir ko’rsatgichlarning taqsimlanishi. balki ularni birgalikda taqsimlanishi ham muhum ahamiyatga ega. Agar har bir ko’rsatgich tekis tahsimlansa, ular qo’shilganda ham tekis tahsimlanadi.

Boshqa so’z bilan aytganda, alohida har bir ko’rsatgich tekis taqksimlanish chizig’iga ega bo’lsa. ularning birgalikda taqsimlanishi tekis yuzani ifodalaydi (2.24,a-rasm). Tekis taqsimlanish yuzasini korrelyatsion reshyotka va nazariy hisoblar asosida qurish mumkin. Bunda korrelyatsion reshyotkani yuzaning asosi sifatida qabul qilib. har bir katakchadan berilgan birikmadagi ko’rsatgichlar soniga teng mikdorlar ordinata o’qiga qo’yiladi. Ordinatalar uchlari biriktirilib tekis taqsimlanish yuzasi hosil bo’ladi. Shunda asos tekisligiga parallel gorizontal kesim, korrelyatsion elipsni hosil qiladi (2.24,b-rasm). Bu elips, ma'lum oraliqda ko’rsatgichlar birikmasi necha marta uchrashini (ya'ni, ikki qivmatni taqsimlanish zichligini) ifodalovchi tasvir hisoblanadi. Asosni X yoki Y o'qiga parallel o’tkazilgan vertikal kesimlar esa - har bir o’lcham ko’rsatgichni, ikkinchi o’lchamning o’zgarmas holatidagi taqsimlanishini ifodalaydi.

Ikki o’lchamni tekis taqsimlanish qonuni quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:

Z =

--Q(xy)

bu yerda