Amaliy ish Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vektorlar fazosida akslantirishga Bajardi: 052-21 guruh talabasi usmonov aziz

t −1

(e i et )

2) e t = e t −

e i ,

(e i e i )

t = 2, 3, ..., k

i =1

Teorema isbotlandi.

13-misol.

R^3

fazoda berilgan

a 1(1, 1, 1) ,

a2 (0, 1, 1) ,

a3 (0, 0, 1)

vektorlar

sistemasidan ortonormallangan bazis quring.

Yechish.

Birinchi navbatda

a 1(1, 1, 1) ,

a2 (0, 1, 1) ,

a3 (0, 0, 1)

vektorlar

sistemasining rangini aniqlab olamiz

1 1 1

1. 
   1 1=1
   

1. 
   0 1
   

^{rang ( a}1 ^{, a}2 ^{, a}3 ^{) = 3} _{boʻlganligi sababli bu sistemadagi vektorlar chiziqli erkli.}

Sistemani ortogonal sistemaga aylantirish uchun Shmidt formulasidan foydalanamiz:

1) b₁ = a₁ (1, 1, 1) _;

			( b1 , a2 )			2			2		1		1
2) b2	= a2	−		b1	=(0,1,1)−		(1, 1, 1) =	−		,		,
			(b1 , b1 )
						3			3		3		3		;

	( b1 , a3 )		( b2 a3 )			1		1
3) b3 = a3 −		b1 −		^b2 ^=	0; −		;
	(b1 , b1 )		(b2 b2 )
						2		2
								.
Berilgan vektorlar sistemasi ustida qurilgan ortogonal sistema vektorlarini butun
													2		1		1
koordinatali vektorlarga aylantirish uchun					c1 = b1 (1, 1, 1)					b2	^=	−		,		,
										;			3		3		^3ni unga

						1		1
	boʻlgan ^c2 ^( ^−^2, 1, 1) ^= ^3^b2	b3	^=	0;	−		;
kollinear		bilan;				2		^2ni esa unga kollinear
boʻlgan	^c3 ^(0, ^− ^1, 1) ^= ^2^b3 bilan	almashtirib	va		^c1 ^= ^b1 ^(1, 1, 1) belgilash kiritib:

^c1 ^{(1, 1, 1)} _, ^c2 ^{( −2, 1, 1)} _, ^c3 ^{(0, −1, 1)} _{ortogonal vektorlar sistemasini hosil qilamiz.}

Nol boʻlmagan ^c vektorning birlik vektori, deb


c


c

vektorga aytiladi.

_{Yuqoridagi misolda topilgan ortogonal} ^c1 ^{(1, 1, 1)} _, ^c2 ^{( −2, 1, 1)} _, ^c3 ^{(0, −1, 1)} vektorlar sistemasini ortonormal vektorlar sistemasiga keltiramiz.

c₁


c₁

				1					1				1				1
=							(1, 1, 1) =					,				,
				+1^2 +1^2
1^2							333

	c													1															2												1																	1
2				=																	(−2, 1, 1) =						−										,																	,
	^c2
											(−2)^2 +1^2						+1^2												6												6
																																																										6
	c													1																											1																	1
	3						=																		(0, −1, 1)=				0, −																								,
	c3
														+ (−1)^2	+1^2																									2
					0 ^2																																																					2