Amaliy ish Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vektorlar fazosida akslantirishga Bajardi: 052-21 guruh talabasi usmonov aziz

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI



Amaliy ish
Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vektorlar fazosida akslantirishga


Bajardi: 052-21 guruh talabasi
USMONOV AZIZ


Reja
1Chioziqli tenglama nima?
2 Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi.
3.Xulosa
4 Adabiyotlar


.
1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi.

Ma’lumki, bir necha tenglamalar birgalikda qaralsa, ularga tenglamalar sistemasi deyiladi.

Quyidagi

a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = b1,
			+ ... + a2 n xn = b2 ,
^a21 ^x1 + ^a22 ^x2
	... ... ... ... ... ...
a	x + a	x	+ ... + a	x	= b	(1)
	m1 1	m 2 2	mn	n	m

sistemaga ^n noma’lumli ^m ta chiziqli

algebraik tenglamalar sistemasi (yoki

soddalik uchun chiziqli tenglamalar sistemasi)

deyiladi. Bu yerda ^a11 ^, ^a12 ^,...., ^amn

sonlar (1)

sistemaning koeffitsiyentlari, ^x1^,

^x2 ^, …, ^xn lar

noma’lumlar, ^b1 ^, ^b2 ^,...,^bm

sonlar esa ozod hadlar deyiladi.

Tenglamalar sistemasi koeffisiyentlaridan tuzilgan

a11

^a12

...

^a1n

a

21

a

...

a

A =

22

2n

...

...

...

...

^am 2

...

^am1

^amn

matritsa tenglamalar sistemasining asosiy matritsasi deyiladi. Noma’lumlar

vektorini

X = (x1 , x2 ,..., xn )^T

ustun

vektor, ozod

hadlarni

B = (b1 ,b2 ,...,bm )^T

ustun

vektor shaklida ifodalaymiz. U holda tenglamalar sistemasi quyidagi matritsa shaklida yozilishi mumkin:

AX =B.


_{1-ta’rif. Agar} 1 ^, 2 ^{, ,} n _sonlar ^x1 ^{, x}2 ^{, , x}n _{larning oʻrniga qoʻyilganda (1)} sistemadagi tenglamalarni toʻgʻri tenglikka aylantirsa, bu sonlarga (1) sistemaning

yechimlari tizimi, deb aytiladi va ^X ^= ^( 1 ^, 2 ^,

, n )^T

kabi belgilanadi.

2-ta’rif. Chiziqli tenglamalar sistemasi kamida bitta yechimga ega boʻlsa, u

holda bunday sistema birgalikda deyiladi.

x − y = 2,

x = 3, y =1

1-misol.

2 x + y = 7

sistema birgalikda chunki sistema

yechimga

ega.

3-ta’rif. Bitta ham yechimga ega boʻlmagan chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda boʻlmagan sistema deyiladi.

x + y + z =1,
	= 5
2-misol.^3^x^+^3^y^+^3^z		sistema yechimga ega boʻlmaganligi sababli

birgalikda emas.

4-ta’rif. Birgalikda boʻlgan sistema yagona yechimga ega boʻlsa, aniq sistema va cheksiz koʻp yechimga ega boʻlsa aniqmas sistema deyiladi.

x − y =1,
2 x − 2 y = 2,
3 x − 3 y = 3		sistema birgalikda,		ammo aniqmas,		chunki		bu sistema
3-misol.
x = , ^y = −^1 +	koʻrinishdagi cheksiz koʻp		yechimga ega,		bunda		-ixtiyoriy

haqiqiy son.

(A| B)

5-ta’rif. Birgalikda boʻlgan tenglamalar sistemasilari bir xil yechimlar tizimiga ega boʻlsa, bunday sistemalar ekvivalent sistemalar deyiladi.


4-misol. Quyidagi ikkita tenglamalar sistemasini qaraymiz

	2 x + 3 y = 5
			( x , y) = (1,1)
x + 2 y = 3		(a) tenglamalar sistemasining yechimi		.
	3 x − 2 y =1
	3 x + y = 4		( x , y) = (1,1)
		(b) tenglamalar sistemasining yechimi		.

(a) va (b) tenglamalar sistemasi ekvivalent tenglamalar sistemasi deyiladi.

Izoh: Berilgan tenglamalar sistemasining birorta tenglamasini noldan farqli songa koʻpaytirib, boshqa tenglamasiga hadma-had qoʻshish bilan hosil boʻlgan sistema berilgan sistemaga ekvivalent boʻladi.


5-misol.

x + 3 y = 5
3 x − y = 5	(a) tenglamalar sistemadagi 1-tenglamani (-3) ga koʻpaytirib 2-
tenglamaga qoʻshib quyidagini hosil qilamiz:
x + 3 y = 5
−10 y = −10	(b) natijada (a) va (b) tenglamalar sistemasi ekvivalent.

Chiziqli tenglamalar sistemasining yechimga ega yoki ega emasligini quyidagi teorema yordamida aniqlash mumkin.

2. 
   Chiziqli algebraic tenglamalar sistemasining yechimi mavjudligining zaruriy va yetarli sharti (Kroneker-Kapelli teoremasi).
   

1-teorema (Kroneker-Kapelli teoremasi). Chiziqli tenglamalar sistemasi

birgalikda bo‘lishi uchun uning A asosiy matritsasi va kengaytirilgan

matritsalarining ranglari teng bo‘lishi zarur va yetarli.

Isbot. Zaruriyligi. Faraz qilamiz (1) sistema birgalikda bo‘lsin. U holda uning

biror yechimi mavjud va ^x1 ^= 1 ^,x2 ^= 2 ^,...,xn

= n

dan iborat bo‘lsin.

Bu yechimni (1) chiziqli tenglamalar sistemasidagi noma’lumlar o‘rniga

qo‘ysak: