Amaliy ish Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi vektorlar fazosida akslantirishga Bajardi: 052-21 guruh talabasi usmonov aziz


Download 271.58 Kb.
bet4/7
Sana03.01.2023
Hajmi271.58 Kb.
#1076604
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
M7

1-misol. Barcha haqiqiy sonlar toʻplami -haqiqiy sonlarni qoʻshish va koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.


2-misol. Barcha kompleks sonlar toʻplami kompleks sonlarni qoʻshish va koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.


3-misol. Oldingi mavzularda koʻrgan R n ( n =1, 2,3,..., k) fazolar n oʻlchovli vektorlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.




4-misol. Elementlari n m -tartibli

matritsalardan iborat boʻlgan M n m

matritsalar toʻplami matritsalarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.



5-misol.

C a, ba , b

kesmada aniqlangan va uzluksiz barcha

haqiqiy

ff ( t ) funksiyalar

toʻplami funksiyalarni qoʻshish ( f + g )t f ( t ) + g( t ) va

songa koʻpaytirishf ( t ) amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.




6-misol.

Darajasi

n

dan yuqori boʻlmagan barcha koʻphadlar

toʻplami

koʻphadlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qiladi.




7-misol. Darajasi roppa-rosa n ga teng boʻlgan barcha koʻphadlar toʻplami koʻphadlarni qoʻshish va songa koʻpaytirish amallariga nisbatan chiziqli fаzo tashkil qilmaydi. Haqiqatan ham

P ( t ) = a t n + a t n 1 +L + a t + a

va

Q ( t ) = − a t n + b t n 1

+ L + b t + b




n

n

n−1

1

0

n

n

n−1

10




n darajali koʻphadlar, lekin Pn (t ) + Qn (t ) koʻphadning darajasi n dan kichik.




8-misol. Quyidagi chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemasini qaraymiz










a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn = 0

















































a21 x1 + a22 x2 + ... + a2 n xn = 0



















... ... ... ... ... ...


































a

x + a

x

+ ... + a

x = 0
















m1

1

m 2 2




mn

n










Bizga maʻlumki, agar X 1 va X 2 vektorlar chiziqli bir jinsli tenglamalar
sistemasining echimlari boʻlsa, u holda bu vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi
1 X 1 + 2 X 2 ham bu sistemaning yechimi boʻladi. Demak chiziqli bir jinsli
tenglamalar sistemasining yechimlari toʻplami chiziqli fazo tashkil qiladi. 9-misol. Agar a va b haqiqiy sonlar boʻlsa, u holda



  1. = a e z + b e z ; (− z +

funktsiyalar toʻplami chiziqli fazo tashkil qiladi.


2-ta’rif. L chiziqli fazodan olingan x1 ,x2 ,...,xn elementlar va i R , ( i =1...n )

sonlar yordamida

qurilgan1 x1 + 2 x2 + 3 x3 + ... + n xn

ifodaga

x1 ,x2 ,...,xn -

elementlarning chiziqli kombinatsiyasi deyiladi.







3-ta’rif. Agar

y = 1 x1 + 2 x2 + + n xn tenglik oʻrinli

boʻlsa,

u holda y

element x1 , x2 ,..., xn

elementlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat deyiladi.



4-ta’rif. Agar

1 , 2 ,..., n koeffitsiyentlardan hech boʻlmaganda bittasi noldan

farqli boʻlganda

1 x1 + 2 x2 + + n xn =

tenglik

oʻrinli boʻlsa,

u holda

x1 ,x2 ,...,xn elementlar chiziqli bogʻliq deyiladi.










Agar 1 x1 + 2 x2 + + n xn = tenglik 1 , 2 ,..., n

koeffitsiyentlardan barchasi

nolga teng boʻlgandagina oʻrinli boʻlsa, u holda

x1 ,x2 ,...,xn -elementlar chiziqli erkli ,

aks holda x1 ,x2 ,...,xn -elementlar chiziqli bogliqli deyiladi . Bu yerda,

-chiziqli

fazoning nol elementi.










5-ta’rif. Agar L chiziqli fаzoda n ta chiziqli erkli elementlar mavjud boʻlib, har
qanday n + 1 ta element chiziqli bogʻliqli boʻlsa, u holda L chiziqli fаzoning oʻlchovi

  1. ga teng deyiladi.



6-ta’rif. n oʻlchovli L chiziqli fаzoda har qanday n ta chiziqli erkli vektorlar sistemasi bu fazoning bazisi deyiladi.
Odatda bazis vektorlar sistemasi e1 , e2 ,...,en kabi belgilanadi.Masalan, darajasi

  1. dan oshmaydigan barcha koʻphadlar toʻplami chekli oʻlchovli, yaʻni ( n + 1)

oʻlchovli chiziqli fazo tashkil qiladi. Bu fazoning bazisini

1, t , t 2

,...,t n

vektorlar
















sistemasi tashkil qiladi.





















































































7-ta’rif. (2) tenglik

x L elementning e1 , e2 ,...,enbazis vektorlari boʻyicha




yoyilmasi deyiladi, 1 , 2 ,..., n

sonlarga

esa

x elementning bu

bazis

vektorlar




boʻyicha koordinatalari deyiladi





































Chiziqli fazo elementlari uchun chiziqli bogʻliqlik va erklilik tushunchalariga




misollar koʻramiz.








































11-misol.

C[ a , b]

fazoda

x1 = et

va x2 = 3et

funksiyalar

chiziqli

bogʻliq




boʻladimi?




















































Yechish. Bu vektorlarning quyidagicha chiziqli kombinatsiyasini tuzamiz va uni




nolga tenglaymiz: 1 x1 + 2 x2 = 01et + 3 2et

=0 ,312=0.
















Demak, bu funksiyalar chiziqli bogʻliq.




























Xuddi

shunga oʻxshab koʻrsatish

mumkinki


Download 271.58 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling