Amaliy matematika va informatika

bu yerda (x) ixtiyoriy o’zgarmas ishorali uzluksiz funksiya.

So’ngra izlanayotgan ildiz _ ga boshlang’ich yaqinlashish _ni tanlab olamiz. Keyingi yaqinlashishlar

_ =(_), n=0,1,2,…,; _[a,b]

formula bo’yicha hisoblanadi. Agar iteratsiya jarayoni yaqinlashuvchi ya’ni n→_ga, _bo’lsa, u holda f(_)=0 bo’ladi va _ tenglama (1) ning ildizidan iborat bo’ladi. Quyidagi shart |_ |≤q<1 iterasiya jarayonining ixtiyoriy boshlag’ich yaqinlashish _ da yaqinlashishining etarlilik sharti bo’lib hisoblanadi. Parametr q ning qiymati qanchalik kichik bo’lsa, iteratsiya jarayoni shunchalik tez yaqinlashadi. Iterasiya metodining samaradorligi (x) funksiyaning tanlanishiga ham bog’liq bo’ladi. Ildizlarni ajratish. Agar algebraik yoki transendent tenglama o’ta murakkab bo’lsa, uning ildizlarini juda kam hollarda aniq toppish imkoni mavjud bo’ladi. Shu sababli tenglamaning ildizlarini taqribiy topish va ularning aniqlik darajasini baholash muhim ahamiyatga ega. Chekli yoki cheksiz interval aF(x)=0 , xe[a,b] (4)