Amaliy matematika va informatika

n tadan oshmaydigan haqiqiy ildizlarga ega bo’ladi.

Tenglama ildizlarini ajratishning bir necha usullari mavjud : Jadval, hosila, grafik usullar.

1-misol. _ tenglamaning ildizlarini ajratish talab qilingan bo’lsin.

Yechish. Ushbu misolni jadval usulidan foydalanib yechamiz. Quyidagi taxminiy jadvalni tuzamiz:

X	-	-3	-1	0	1	3	+
F(x)	-	-	+	+	-	+	+

O’z navbatida qaralayotgan tenglama uchta haqiqiy ildizlarga ega, ular (-3,-1), (0,1), va (1,3) kesmalarda joylashganligini ko’rish mumkin. 2-misol. _ tenglamaning ildizlarini ajrating. Yechish: tenglamaning ildizlarini hosila yordamida ajratamiz. Bunda _ shuning uchun _ bo’ladi x=1 da ko’rish mumkinki

ekanligini. O’z navbatida, tenglama faqat ikkita haqiqiy ildizga ega bo’ladi. Ulardan biri _ intervalda, ikkinchisi esa _ intervalda joylashgan bo’ladi.

3-misol. _ tenglamaning haqiqiy ildizlari sonini aniqlang.

Yechish. Funksiyaning hosilasini hisoblaymiz. _ hamda

_ , _

ekanligidan, tenglama faqat bitta haqiqiy ildizga ega.

Ildizlarni grafik usulda ajratish. F(x)=0 tenglamaning haqiqiy ildizlarini y=f(x) funksiya grafigining _ o’qi bilan kesishgan nuqtalarining absissalari sifatida aniqlash mumkin. Agar tenglama o’zaro yaqin ildizlarga ega bo’lsa, bu usul bilan ildizlari osongina ajratiladi. Amaliyotda tenglama f(x)=0 ni unga teng kuchli bo’lgan boshqa bir tenglama bilan almashtirish foydalidir (ikkita tenglama teng kuchli deyiladi, agarda ular bir xil ildizlarga ega bo’lsa), ya’ni

(x)=(x), bu yerda (x) va (x) funksiyalar f(x) funksiyaga nisbatan soda funksiyalardir. Bunday holda y= (x) va y=(x) funksiyalarning grafiklarini chizib, izlanayotgan ildizlarini bu grafiklar kesishish nuqtalarining absissalari orqali aniqlaymiz. 4-misol. Ushbu tenglamani grafik usulda yeching.