Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

13-misol. integralni hisoblang.
Yechish. Yuqorida eslatilganidek emas, teskarisini yaʼni , bo’laklab olaylik, bu holda
, bo’lib (1) formuladan foydalangandan keyin
.
Ifoda hosil bo’ladi. Keyingi integral berilgan integralga nisbatan murakkabroqdir (x ning darajasi bittaga ortdi). Demak, bunday boʼlaklab olish maqsadga muvofiq emas, yaʼni , deb olish kerak
edi.
14-misol. integralni hisoblang.
Yechish.

u integralda bir marta boʼlaklab integrallagandan keyingi hosil boʼlgan integralda
oʼzgaruvchini almashtirish usulidan foydalanib integralladik. Integrallash usullarini qoʼllashda oʼzgaruvchini almashtirganda yoki boʼlaklab integrallaganda yozuvda tartib boʼlishi uchun yuqoridagi integralni hisoblangandagidek yozishga odat qilishni tavsiya etiladi
15-misol. integralni hisoblang.
Yechish. Bo’laklab integrallasak,
.
hosil boʼladi.
Keyingi integral, berilgan integral bilan oʼxshashdek tuyuladi, lekin oxirgi integralda boʼlaklab integrallash formulasini ikkinchi marta qoʼllash bilan quyidagiga ega boʼlamiz:


J hisoblanishi kerak boʼlgan integralga nisbatan oddiy chiziqli tenglamaga keldik.
Oxirgi tenglamadan
, yoki
natijaga ega bo’lamiz.


XULOSA

Matematik analiz oliy matematikaning dastlabki va ayni vaqtda, asosiy
bo`limi bo`lib barcha oliy o`quv yurtlarida tegishli dasturga qarab u yoki bu
hajmda o`qitiladi. Ilgarilari “Cheksiz kichik miqdorlar hisobi”, “differensial va
integral hisob” nomlari bilan atalib kelingan bu kurs keyingi paytlarda deyarli
hamma yerda matematik analiz deb yuritila boshlandi
Ilmiy axborot hajmining jadal o`sishi, ilmiy kashfiyotlarining amalga tez
joriy qilinishi, ishlab chiqarishdagi mehnat mazmuni hamda metodlarining doimo
o`zgarib turishi o`quvchilarni hamisha o`qishini, o`zining umumiy bilim saviyasini
oshirishini, bilim hamda uquvlarini kengaytirish va chuqurlashtirishga intilishini
talab qiladi. Ana shu maqsadlarda o`qituvchi o`quv jarayoni davomida
o`quvchilarning bilimga qiziqishini rivojlantirishga katta ahamiyat berishi, ularda
ta`lim olishiga intilish hosil qilishi, fikrlash darajasini rivojlantirishi, har xil
masalalarini mustaqil hal qilishga o`rgatishi zarur.
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid adabiyotlar, manbalar to’pladim. Integrallarni bo’laklab integrallashga doir misollar bilan tanishdim, ularni hisoblash usullarini o’rgandim va shu ishlagan misollarimdan ham keltirdim. Integrallarni hisoblashda bo’laklab integrallash usuli, murakkab keltirilgan integrallarni hisoblashda anchayin qulay va yechimi aniq qiymatlarda chiqqanligi uchun bu usulni yaxshilab o’rganish talab etiladi. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan tashkil topgan.