Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

4-misol. integralni hisoblang.
Yechish. Jadvaldagi 9) formulaga asosan,

.
Аniqmas integralda integrallash usullari 2 ta.

1. 
   Oʼzgaruvchini almashtirish.
   
2. 
   Boʼlaklab integrallash.
   

Oʼzgaruvchini almashtirish. Koʼp hollarda yangi oʼzgaruvchi kiritish bilan integralni hisoblash, jadval integraliga keltiriladi. Bunda almashtirish
olinib, bunda yangi oʼzgaruvchi boʼlib, oʼzgaruvchini almashtirish formulasi
.
ko’rinishida bo’ladi.
Oʼzgaruvchini almashtirish usuliga bir necha misollar qaraymiz
5-misol. integralini hisoblang.
Yechish deb yoki ekanligini hisoblasak,

.
bo’ladi.
6-misol. integralni hisoblang.
Yechish. o’zgaruvchi bilan almashtiramiz. Bu holda yoki bo’lib,
.
bo’ladi.
7-misol. integralni hisoblang.
Yechish. Bunda o’zgartirib olib,
.
natijaga ega boʼlamiz. Bunday integrallashga bevosita integrallash deb ataladi.
Chunki bilan oʼzgaruvchini almashtirib ham shu natijaga kelish mumkin edi. Yuqoridagi integralda oʼzgaruvchini almashtirib oʼtirmasdan uni fikrda bajardik.
8-misol. integralini hisoblang.
Yechish. bilan yangi o’zgaruvchini almashtirib, ekanligini hisobga olsak,
.
bo’ladi.
9-misol. integralni hisoblang.
Yechish. bilan yangi o’zgaruvchi kiritamiz ohirgi tenglikdan differentsial topib, bo’lganligi uchun,
.
bo’ladi.
10-misol. integralni hisoblang.
Yechish. ni hisoblab olib,
.
natijaga erishamiz.
Shunday qilib, oddiy hollarda
, , , ,…
tengliklardan foydalanib, oʼzgaruvchini almashtirishni fikrda bajarib, bevosita integrallash ham mumkin.