Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

2.3 Аsosiy integrallar jadvali.
Berilgan funksiyaga asosan uning boshlangʼichini topish, berilgan funksiyani differentsiallashga nisbatan ancha murakkabroq masaladir. Differentsial hisobda asosiy elementar funksiyalarning, yigʼindining, koʼpaytmaning, boʼlinmaning hamda murakkab funksiyalarning hosilasini topishni oʼrgandik. Bu qoidalar istalgan elementar funksiyalarning hosilasini topishga imkon berdi. Elementar funksiyalarni integrallashda esa differentsiallashdagidek umumiy qoidalar yoʼq. masalan, ikkita elementar funksiyalar boshlangʼichlarining maʼlum boʼlishiga qaramasdan, ular koʼpaytmasining, boʼlinmasining boshlangʼichini topishda aniq bir qoida yoʼq.
Integrallashda integral ostidagi ifodaning muayyan berilishiga qarab, unga mos individual usullardan foydalanishga toʼgʼri keladi. Boshqacha aytganda, integrallashda ancha kengroq fikr yuritish kerak boʼladi. Funksiyani integrallash yaʼni boshlangʼich funksiyani topish metodlari bir qancha shunday usullarni koʼrsatadiki, ular yordamida koʼp hollarda maqsadga erishiladi.
Integrallashda maqsadga erishish uchun quyidagi asosiy integrallar jadvalini yoddan bilish zarur.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   
10. 
    
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    

Bu formulalarning toʼgʼriligini, tekshirish tengliklarning oʼng tomonidagi ifodalar differentsiali integral ostidagi ifodaga teng ekanligini koʼrsatishdan iboratdir. Masalan,
.
Integrallashga bir necha misollar qaraymiz.
1-misol. , integralini hisoblang.
Yechish. Integralni 4 va 3 hossalariga asosan,
.
bo’ladi. Asosiy integrallar jadvalidagi 1), 2), 4) formulalarga asosan,
, , .
Demak,
.
Yuqoridagi integralni hisoblashda har bir uchta integralda oʼzining ixtiyoriy oʼzgarmasini qoʼshdik, lekin oxirgi natijada bitta ixtiyoriy oʼzgarmasni qoʼshamiz, chunki ixtiyoriy oʼzgarmaslar boʼlsa,



ham ixtiyoriy oʼzgarmas boʼladi, shuning uchun, oxirgi natijani quyidagicha yozamiz:


.

Integralning toʼgʼri hisoblanganligini tekshirish uchun oxirgi tenglikning oʼng tomonini differentsiallash bilan koʼrsatish mumkin.

2-misol. integralni hisoblang.
Yechish. Manfiy daraja xossasidan, hamda 4) xossadan foydalanib, jadvaldagi 1) formulaga asosan,
.
bo’ladi.
3-misol. integralni hisoblang.
Yechish. ayniyatdan hamda integralning 3) va 4) hossalaridan foydalanib hisoblaymiz:

.