Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

Boshlangʼich funksiya va uning xossasi.

Maʼlumki matematikada amallar juft-juft boʼlib uchrab keladi. Jumladan, qoʼshish va ayirish, koʼpaytirish va boʼlish, darajaga koʼtarish va ildiz chiqarish va boshqalar. Funksiya hosilasini topishga yoki differentsialash amaliga teskari amal bormikan degan tabiiy savol tugʼiladi. Differentsial hisobda funksiya berilgan boʼlsa, uning hosilasini topishni qaradik. Haqiqatda ham fan va texnikaning bir qancha masalalarini hal etishda teskari masalani yechishga toʼgʼri keladiki, berilgan funksiya uchun shunday funksiyani topish kerakki, uning hosilasi berilgan funksiyaga teng boʼlsin. Maʼlumki, bunday funksiyaga berilgan funksiyaning boshlangʼich (dastlabki) funksiyasi deyiladi.
Masalan, funksiyasining boshkang’ich funksiyasi,
bo’ladi, chunki bo’ladi.
Аniqmas integral va uning xossalari. Taʼrif. funksiya biror oraliqda funksiyaning boshlangʼich funksiyasi boʼlsa, (bunda C ixtiyoriy oʼzgarmas) funksiyalar toʼplami shu oraliqda funksiyaning aniqmas integrali deyiladi va

bilan belgilanadi.
Bu yerda integral ostidagi funksiya, integral ostidagi ifoda, integrallash oʼzgaruvchisi, integral belgisi deyiladi. Demak, simvol, funksiyaning hamma boshlangʼich funksiyalari toʼplamini belgilaydi.
Berilgan funksiyaning aniqmas integralini topish amaliga integrallash deyiladi.

2. 
   Аniqmas integralning xossalari:
   

1. 
   aniqmas integralning hosilasi integral ostidagi funksiyaga, differentsiali esa integral ostidagi ifodaga teng, yaʼni
   

va 3

2. 
   biror funksiyaning hosilasidan hamda differentsialidan aniqmas integral shu funksiya bilan ixtiyoriy oʼzgarmasning yigʼindisiga teng, yaʼni
   

va
Bu xossalar aniqmas integralning taʼrifidan bevosita kelib chiqadi. Haqiqatan, 1-xossadan bo’ladi.
Bu xossalardan differentsiallash va integrallash amallari oʼzaro teskari amallar ekanligini payqash mumkin.

3. 
   O’zgarmas koʼpaytuvchini integral belgisi tashqarisiga chiqarish mumkin, yaʼni
   

bo’lsa,
;

4. 
   Bu xossalardan differentsiallash va integrallash amallari oʼzaro teskari amallar ekanligini payqash mumkin.
   

.