Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo

Boʼlaklab integrallash. Boʼlaklab integrallash usuli differentsial hisobning ikkita funksiya koʼpaytmasi differentsiali formulasiga asoslangan.
Ma’lumki, , bundan . Ohirgi tenglikni integrallab,
.
natijaga erishamiz. Shunday qilib,
. (1)
formulani hosil qildik. (1) formulaga bo’laklab integrallash formulasi deyiladi.
Bu formula yordamida berilgan integraldan ikkinchi integralga oʼtiladi. Demak, boʼlaklab integrallashni qoʼllash natijasida hosil boʼlgan ikkinchi integral, berilgan integralga nisbatan soddaroq yoki jadval integrali boʼlgandagina bu usulni qoʼllash maqsadga muvofiqdir. Bu maqsadga integral ostidagi ifodani
va koʼpaytuvchilarga qulay boʼlaklab olish natijasida erishish mukmin. Berilgan integral ostidagi ifodaning bir qismini va qolgan qismini deb olgandan keyin (1) formuladan foydalanish uchun va larni aniqlash kerak boʼladi. ni topish uchun ning differentsiali topilib, ni topish uchun esa
ifodani integralaymiz, bunda integral ixtiyoriy oʼzgarmas ga bogʼliq boʼlib, uning istalgan bir qiymatini xususiy holda ni olish mumkin.
Shunday qilib, integral ostidagi ifodaning bir qismini deb olishda u differentsiallash bilan soddalashadigan, qolgan qismi boʼlib, qiyinchiliksiz integrallanadigan boʼlishi kerak.
Boʼlaklab integrallash formulasi koʼproq:

1. 
   ,
   
2. 
   ,
   
3. 
   
   
4. 
   ,
   
5. 
   ,
   
6. 
   ,
   
7. 
   ,
   
8. 
   
   

(bulardan biror darajali ko’phad) ko’rinishdagi integrallarni hisoblashda ishlatiladi. Bu integrallarni hisoblashda
1) guruh integrallarda uchun koʼphad, qolgan qismi uchun olinib,
2) guruh integrallarda uchun mos ravishda lar, qolgan qismi uchun olinadi.
Boʼlaklab integrallashga bir necha misollar qaraymiz.
11-misol. integralni hisoblang.
Yechish. Integral ostidagi ifodani , deb
bo’laklasak, , bo’lib, (1) formulaga asosan,
.

natijaga ega boʼlamiz.
Bu integralda (1) formuladan foydalanish natijasida ikkinchi integral hosil boʼldi, bu jadval integrali boʼlganligi uchun osongina topildi.

12-misol. integralni hisoblang.
Yechish. Yuqorida eslatilganidek , ko’rinishida bo’laklab olsak,
,
hosil bo’ladi. (1) formulaga asosan
.
boʼladi. Oxirgi hosil boʼlgan integral berilgan integralga nisbatan soddalashdi (berilgan integralda ning 2- darajasi, ikkinchisida buning darajasi bittaga kamaydi). Keyingi integralda yana (1) formulani qoʼlaymiz.
.
Shunday qilib, natijada
.
hosil bo’ladi.