Aniq integralning ta’riflari

Tasavvur qilinadigan (ifodalovchi) to’g’ri to’rtburchaklar.
Biz yuqorida ko’rdikki, aniq integral, Riman yig’indisining limiti shaklida, quyidagicha ifodalanadi:
(4.3)
Bunda , oraliqdagi ixtiyoriy tanlangan nuqta, esa, funksiyaning shu oraliqda tasavvur qilinadigan qiymatidir. Agar funksiya musbat bo’lsa, ko’paytma, 4.7 – chizmada ko’rsatilgan tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchakning yuzini beradi.

4.7-chizma. 4.8-chizma.

(4.3) formula bizga, berilgan egri chiziqdan pastda joylashgan yuzani, tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklar yuzalari yig’indisi sifatida, tasvirlash mumkinligini ko’rsatadi (4.8-chizma).

Endi soha, yuqoridan funksiyaning grafigi, pastdan esa, funksiyaning grafigi bilan chegaralangan bo’lsin (4.11 - chizma).

3 4.9-chizma. 4.10-chizma.

Unda sohaning yuzi, funksiyani, dan gacha, bo’yicha integrallaash yordamida topiladi (hisoblanadi), ya’ni

.
Bu holda Riman yig’indisi,

shaklida bo’ladi va tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarning o’lchamlari quyidagicha: - «balandligi» va - «asosi» (4.11-chizma) bo’ladi.
Endi ga nisbatan integrallash yordamida yuzalarni hisoblash formulasini keltirib chiqaramiz. 4.11 – chizmada ko’rsatilgan sohaning chegaralari, ning funksiyalari bo’lmasdan, ular ning funksiyalaridan iborat bo’lgan holni qaraymiz.

4.11-chizma. 4.12-chizma.

Bu holda tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarni gorizontal ko’ri-nishda olamiz va yuzani,

Riman yig’indisining limiti sifatida, tasvirlaymiz (4.12-chizma).
Demak, berilgan sohaning yuzi,

integral orqali ifodalanadi. Bu yerda integrallash,

«gorizontal bo’linish» ni ga nisbatan bajaradi.