Aniq integralning ta’riflari

2. Aniq integralning xossalari
1) Tengliklar bilan ifoda qilinadigan xossalar.
1-xossa. Agar funksiya kesmada integrallanuvchi bo‘lsa, u ixtiyoriy [a,b]Ì kesmada ham integrallanuvchi bo‘ladi.
2-xossa. Agar funksiya kesmada integrallanuvchi va bo‘lsa, u holda
(2.1)
tenglik o‘rinli.
1-eslatma. Agar bo‘lib, funksiya kesmalarda integrallanuvchi bo‘lsa, u kesmada ham integrallanuvchi bo‘ladi va (2.1) tenglik o‘rinli.
2-eslatma. Agar bo‘lib, funksiya nuqtada aniqlangan bo‘lsa, u holda ni ta’rif sifatida qabul qilamiz.
Agar bo‘lib, funksiya kesmada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda

deb qabul qilamiz.
3-xossa. Agar funksiya kesmada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ham shu kesmada integrallanuvchi va

tenglik o‘rinli.
4-xossa. Agar va funksiyalar kesmada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda + funksiya ham kesmada integrallanuvchi bo‘ladi va ushbu

tenglik o‘rinli.
5-xossa. Agar va funksiyalar kesmada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ham kesmada integrallanuvchi bo‘ladi.
3-eslatma. Agar funksiya kesmada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda uchun funksiya ham shu oraliqda integrallanuvchi bo‘ladi.
2) Tengsizliklar orqali ifodalanadigan xossalar.
6-xossa. Agar funksiya kesmada integrallanuvchi bo‘lib, u shu oraliqda manfiy bo‘lmasa, ( uchun ), u holda

bo‘ladi.
1-natija. Agar va funksiyalar kesmada integrallanuvchi bo‘lib, uchun ≤ tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda ushbu

tengsizlik ham o‘rinli .