Aniq integralning ta’riflari

4.1-misol. va chiziqlar bilan chegaralangan sohaning yuzini: ga nisbatan; ga nisbatan integrallash yordamida hisoblang.
Yechilishi. Avvalo, berilgan chiziqlarning nuqtalarda kesishishiga ishonch hosil qilish mumkin.
bo’yicha integrallash uchun, tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarni vertikal joylashtiramiz va tenglamalarni ga nisbatan yechamiz: tenglamani ga nisbatan yechib, bo’lishini olamiz, bunda - parabolaning yuqori yarmidan, esa, parabolaning quyi yarmidan iborat. to’g’ri chiziq tenglamasini , shaklida yozamiz (4.13- chizma). Qaralayotgan sohaning yuqori chegarasi, egri chiziqdan iborat. Uning quyi chegarasi esa, ikkita, har xil tenglamalar orqali ifodalanadi: dan gacha o’zgarganda, egri chiziq, dan gacha o’zgarganda esa, to’g’ri chiziq. Shunday qilib, sohaning yuzi,

4.13-chizma. 4.14-chizma.




bo’yicha integrallash uchun, biz tasavvur qilinadigan to’g’ri to’rtburchaklarni gorizontal joylashtiramiz (4.14-chizma). Bunda, o’ngdan chegaralovchi to’g’ri chiziq va chapdan chegaralovchi egri chiziq esa, . Modomiki, , dan gacha o’zgarar ekan,

4.2– misol. Ushbu to’g’ri chiziq va parabola bilan chegaralangan sohaning yuzini toping.
Yechilishi. Berilgan to’g’ri chiziq bilan parabolaning kesishish nuqta-larini topamiz:
, .
Demak, to’g’ri chiziq bilan parabola va nuqtalarda kesishadi.
Shunday qilib, izlanayotgan sohaning yuzi (4.15 chizma),
(kv. bir).

4.15 chizma. 4.16- chizma.
4.3 – misol. Ushbu egri chiziq va to’g’ri chiziq bilan chegaralangan sohaning yuzini toping.
Yechilishi. Ravshanki, ning oshkormas funksiyasi sifatida, uchun aniqlangan. egri chiziqning shaxobchalaridan birinchisi har doim musbat bo’lib, da,
tengsizlikni qanoatlantiradi (4.16 - chizma). (4.2) formulaga asosan,
(kv. bir.)
Agar soha, ushbu ko’rinishda bo’lsa (4.17- chizma), u holda uning yuzi, quyidagi ,
(4.3)
formula orqali topiladi.

4.17- chizma. 4.18-chizma