Aniq va tabiiy fanlar metodikasi

3. Ikki parametrga bog’liq tenglamani yechish
Malaka ishining ushbu paragrafida ikkita parametrga bog’liq ratsional tenglamani yechish usullari o’rganiladi.
Ikki parametrga bog’liq ratsional tenglamaning umumiy ko’rinishi quyidagicha bo’ladi.
(3.1)
Bu yerda a va b lar parametr, x – esa noma’lum bo’lib, (a,b) juftlikka x ning bitta aniq qiymati mos keladi.
Bunda tartiblangan (a,b) – juftlikni bitta tenglikdagi nuqta deb talqin qilish mumkin. U holda (3.1) tenglamaning bir qiymati mos keladi.
Bunda tartiblangan to’gri burchakli dekart koordinatalar sistemasi uning bir o’qiga a parametr, ikkinchi o’qiga b parametr qiymatlarini joylashtirsak tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaga (a,b) larning birorta juftligi mos keladi. Shu sababli bu tekislik parametrlar tekisligi deyiladi.[11]
Bunday tartiblangan (a,b) parametrlarning mumkin bo’lgan qiymatlarini aniq ko’rsatadi, hamda funksiyaning aniqlanish sohasini topishda muhim rol o’ynaydi.
Endi ikki parametrli tenglama yechishga doir misol keltiramiz.
Ushbu parametrga bog’liq tenglamani yeching
(3.2)
A vvalo to’g’ri burchakli dekart koordinatalarni qaraymiz.
b

b=3a

b=-3a

a
Chizma – 3.2

Bu koordinatalar tekisligida (3.2) tenglamaning aniqlanish sohasiga kirmaydigan nuqtalar to’plamini aniqlaymiz.
Ko’rinib turibdiki parametr b=0 qiymatda tenglama ma’noga ega emas, shu sababli Oa o’qini chiqaqrib tashlaymiz.
Faraz qilaylik
va (3.3)
bo’lsin.
U holda (3.2) tenglamani umumiy maxrajga keltirib, soddalashtirsak quyidagi tenglamaga kelamiz
. (3.4)
Bu oxirgi (3.4) tenglikdan ko’rinib turibdiki, agar a=0 bo’lsa (3.3) ga asosan x – ning ixtiyoriy qiymati tenglikning yechimi bo’ladi.
Demak, barcha (a, b) juftliklar uchun hamda b=0 qiymatdan boshqa ixtiyoriy son tenglama yechimi bo’ladi, faqat .
Agar va , u holda (3.4) tenglama ushbu tenglamaga

ekvivalent bo’ladi.
Bu tenglama yechimi Viyet teoremasiga asosan ushbuga teng bo’ladi

Endi esa va deb faraz qilamiz.
Agar ya’ni bo’lsa, u holda . Bundan kelib chiqadi.
Shunday qilib, agar bo’lsa (3.2) tenglama yagona yechimga ega bo’ladi.
Agar , ya’ni yoki bo’lsa, u holda yechim bo’ladi. Shu sababli bo’lsa tenglama yagona yechimga ega bo’ladi.
Endi yuqoridagilarning barchasini inobatga olib quyidagicha xulosa yasaymiz:

1. 
   agar , ixtiyoriy haqiqiy son bo’lsa, (3.2) tenglama yechimga ega emas.
   
2. 
   agar bo’lsa, (3.2) tenglama noldan farqli barcha haqiqiy sondan iborat yechimga ega.
   
3. 
   agar , bo’lsa, u holda yechim .
   
4. 
   agar , bo’lsa, yechim .
   
5. 
   agar , bo’lsa,
   

bo’ladi.