Aniq va tabiiy fanlar metodikasi

4. Parametrga bog’liq tengsizliklarni yechish usullari

Kvadrat tengsizlikning ildizlarini topsak ushbuga

ega bo’lamiz.
Bu yechimlardan ko’rinib turibdiki, agar bo’lsa, haqiqiy yechimga ega bo’lmaydi. Shu sababli tengsizlik ning ixtiyoriy haqiqiy qiymatlarida yechimga ega bo’lmaydi va o’z navbatida (4.1) tengsizlik ham yechimga ega bo’lmaydi. Bu tengsizlikning faqat yechimi mavjud.[5]
Agar , bo’lsa tengsizlik
yoki
yechimga ega bo’ladi.
Va nihoyat bo’lsin. U holda kvadrat tenglama ikkita har xil yechimga ega bo’ladi. Shu sababli (4.2) ni ko’paytuvchilarga ajratamiz.
(4.4)
Agar bo’lsa, (4.4) ushbu tengsizlikka ekvivalent bo’ladi

bo’lib, , ga ega bo’lamiz:

1. 
   agar bo’lsa, u holda
   

yoki ;

2. 
   agar bo’lsa, u holda
   

;
3) agar bo’lsa, u holda
yoki ;
4) agar bo’lsa, u holda
yoki ;
5) agar bo’lsa, u holda
.
Endi esa xuddi mana shu tengsizlikni grafik usulda yechamiz.
2-usul. Berilgan tengsizlikni quyidagicha ko’rinishga keltiramiz.
, agar (4.5)
, agar (4.6)
Endi esa

funksiyaning grafigini chizamiz.
Funksiya butun sonlar o’qida aniqlangan, faqat da cheksizlikka intiladi.

Bundan tashqari funksiyaning ekstremum nuqtalarini topamiz, ya’ni hosilasini nolga tenglashtirib yechsak


Bu ma’lumotlardan ko’rinib turibdiki, funksiya nuqtada eng katta qiymatga ega bo’ladi.
Yuqoridagilarga asoslanib funksiya grafigini chizamiz.

Chizma – 4.1
Yasalgan funksiyaning (chizma – 4.1) grafigiga asoslanib uning 1-usulda yechilgan natijalarga ega bo’lamiz. O’rganilgan usullarni tahlil qilib, shunday xulosaga kelish mumkin. Grafik usulda yechilgan tengsizlik bir muncha ko’zga aniq ko’rinadigan, yechimlarga ega bo’lib, o’quvchilarga tushunarli bo’ladi.