Aniq va tabiiy fanlar metodikasi

5.Parametrga bog’liq tenglamalar qatnashgan test topshiriqlaridan na’munalar yechish
Malaka ishining ushbu yakuniy paragrafida oldingi paragraf natijalariga asoslangan holda parametrga bog’liq tenglamalar qatnashgan test topshiriqlaridan na’munalar yechib ko’rsatiladi.
Parametr qatnashgan testlarni yechishda abiturientlar ko’pgina xatolarga yo’l qo’yadilar.
Bu hol ularning noma’lum va parametrni bir-biridan farqlay olmasliklarida ko’rinadi. Berilgan shartlarda parametrni o’zgarmas deb qarash, ushbu shartlarni qanoatlantiradigan parametrning barcha qiymatlarini topish kabi ishlarni bajarish, abiturientlar uchun har doim ham oson kechavermaydi. Ularning javoblarni tanlashda ham chalg’ib, boshqa noto’g’ri javobni tanlash hollari kuzatiladi.
Biz quyida test markazi tomonidan e’lon qilingan, ba/zi bir parametr qatnashgan tenglama va tengsizliklarning yechilish usullarini keltiramiz.[7]

1. 
   a ning qanday eng kichik qiymatida istalgan ABC uchburchak uchun tengsizlik hamisha o’rinli bo’ladi?
   

1. 
   1;
   
2. 
   2;
   
3. 
   1,5;
   
4. 
   2,5;
   
5. 
   3.
   

Yechilishi. Berilgan tengsizlikning chap tomonini alohida qarab, uning eng katta qiymatini topamiz. A, B, C larning uchburchak ichki burchaklari bo’lganligidan A+B+C=180⁰ bo’lib, bundan C=180⁰-(A+B) ni tengsizlikning chap tomoniga qo’yib, quyidagilarni hosil qilamiz.

Oxirgi munosabatdan to’g’ri javob C) bo’lishini olamiz.
2. agar bo’lsa, o’rinli bo’ladigan a ning barcha qiymatlarini toping.
a) ;
b) ;
с) ;
d) ;
e) .
Yechilishi. y=tgx funksiya oraliqda o’suvchi bo’lganligidan, berilgan oraliqda ham o’suvchi ekanligi kelib chiqadi. Bunga ko’ra, bo’lishini topamiz. Demak, qo’yilgan masala

tengsizlikni yechishga keltiriladi.

Demak, to’g’ri javob E).
3. a parametrning qanday qiymatlarida tenglamaning ildizlari nomanfiy bo’ladi?
a) ;
b) ;
с) ;
d) ;
e) bunday qiymatlar yo’q.
Yechilishi. Shartga ko’ra quyidagilarni olamiz.

Ushbulardan bo’lishini olamiz. To’g’ri javob a).
4. a parametrning qanday qiymatlarida tenglama bitta ildizga ega bo’ladi?
a) ;
b) va 0;
c) 0 va 1;
d) 3 va 1,5;
e) va 1.
Yechilishi. da berilgan kvadrat tenglama, chiziqli tenglamaga aylanib bitta ildizga ega bo’ladi.
da kvadrat tenglama hosil bo’ladi, uning bitta ildizga ega bo’lishi uchun bo’lishi shart.
Demak, javobni tushirib qoldiradilar va natijada a) javobni belgilaydilar.
5. tenglama koeffitsientlari tenglamani qanoatlantiradi. Agar x₁ va x₂ berilgan kvadrat tenglamaning ildizlari bo’lsa,

ning qiymatini toping.
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) .
Yechilishi. bo’lishidan tenglamaning bitta ildizi x₁=-1 ekanini topamiz, chunki x=-1 uchun a-b+c=0 bo’lib, bundan shart kelib chiqadi.
Viyet teoremasiga asosan ikkinchi ildiz bo’ladi.
Binobarin,

Demak, to’g’ri javob b).
2-usul. ifodada shakl almashtirib, Viyet teoremasini qo’llaymiz.

To’g’ri javob b).
3-usul. bo’lganligidan a=1, c=2, b=3 deb kvadrat tenglamani hosil qilamiz, uning ildizlari x₁=-2 va x₂-=1 bo’lib, bo’ladi, qiymati 2,5 chiqadigan javob b).
Biz quyida parametrga bog’liq tenglama va tengsizliklarga doir bir qancha sodda test topshiriqlaridan na’muna keltiramiz.
1. a ning qanday qiymatlarida tenglama bitta ildizga ega bo’ladi?
a) a=1;
b) a=-1;
c) a=1 va a=-1;
d) a=0 va a=1;
e) a=0, a=1 va a=-1.
2. va tenglamalar umumiy ildizga ega bo’lsa, a ni toping.
a) 1;
b) 2;
c) 1,5;
d) 3;
e) -1.
3. m ning qanday qiymatlarida tenglama ildizlari qarama-qarshi sonlar bo’ladi?
a) 5;
b) 0;
c) -3 va 3;
d) -5;
e) 0 va 5.
4. a ning qanday qiymatlarida tenglamaning yechimlari o’zaro teng bo’ladi?
a) -1; 2
b) -1
c) 2
d) 4
e) -1; 4.
5. tenglik x ning qanday qiymatlarida to’g’ri bo’ladi?
a) b;
b) b/2;
с) –b;
d) b/2 va –b;
e) 1.
6. tenglama yagona yechimga ega bo’ladigan a ning barcha qiymatlarini toping.
a) a<0;
b) a>0;
c) a=0;
d) a>0;
e) a ning bunday qiymati mavjud emas.
7. tenglama yagona musbat yechimga ega bo’ladigan a ning barcha qiymatlarini toping.
a) ;
b) a>0;
с) ;
d) ;
e) a<0.
8. tenglama qanoatlantiradigan и ning barcha qiymatlarini toping.
a) 0,5;
b) -5 va 5;
c) 1,25 va -1,25;
d) 5;
e) ;
9. m ning qanday qiymatlarida tenglik o’rinli bo’ladi?
a) m=-1;
b) ;
c) m=0;
d) m>-1;
e) .
10. a ning qanday qiymatlarida tenglik o’rinli bo’ladi?
a) a=-2;
b) ;
c) m<-2;
d) ;
e) a=-3.
XULOSA
Men, ushbu malaka ishimni bajarish mobaynida parametrga bog’liq tenglama va tengsizliklarni yechish usullarini imkoniyati darajasida o’rgandim.
Jumladan bir va ikki parametrli tenglama va tengsizliklarni ikki xil usulda yechishni qaradim, ya’ni tenglamani noma’lumga nisbatan yechib, keyin parametrlarga shart qo’yish va aksincha parametrga nisbatan yechib noma’lumning qiymatlarini topish yo’li bilan yechishni o’rgandim. Ma’lumki bunday masalalarni yechishda maktab o’quvchilari ham, kasb – hunar kolleji, akademik litsey talabalari ham bir oz qiynalishadi.
Bundan tashqari bunday tipdagi misollarni grafik usulda yechish ancha qulayligini ham ko’rsatib o’tdik.
Parametrga bog’liq tenglama va tengsizliklarga doir misollar test topshiriqlarida ham tez – tez uchrab turishini e’tiborga olib test topshiriqlaridan ham na’munalar keltirildi, hamda ularni yechishning oson usullari ko’rsatib o’tildi.
Malaka ishi materiallaridan umumta’lim maktab matematika o’qituvchilari kasb – hunar kolleji, akademik litsey talabalari tegishli mavzularni chuqur o’zlashtirishda foydalaniladi degan umiddamiz.