Anomalous solute transport in complex media Abstract

---

HongGuang Sun, Yong Zhang, and Wen Chen
Anomalous solute transport in complex media
Abstract: This chapter reviews fractional derivative models used to quantify anoma-
lous transport of various geological materials (such as water, solutes, and sediment)
in complex natural media, presents recent progress of fractional derivative diffusion
equations in several application fields, and finally identifies potential challenges for
fractional engines for future studies.
Keywords: Anomalous transport, fractional Fick’s law, heterogeneity, fractional
derivative
MSC 2010: 35R11, 26A33
1 Introduction
Anomalous or non-Fickian diffusion has been well observed in physical, environmen-
tal and hydrologic processes, such as water movement and contaminant transport
through heterogeneous hillslopes and porous/fractured aquifers, saltwater or seawa-
ter intrusion in deep internal continents or coastal plains, and suspended load trans-
port in rivers and streams, among many others [14]. Typical features of anomalous
transport include the heavy-tailed early-time arrivals and/or late-time decline of pol-
lutant breakthrough curves and non-Gaussian distribution of material mass density
in space [30]. The study of anomalous transport is of great significance in both the-
oretical research (e. g., theoretical physics and statistical mechanics) and practical
applications (e. g., water resource management, pollutant remediation, environment
restoration, and exposure risk analysis). The study of anomalous diffusion is also of
great importance in many other art and science disciplines (including chemistry, bi-
ology, and geography), engineering, and finance.
In traditional approaches, Fick’s law and Darcy’s law are the basic tools to de-
scribe solute diffusive flux and water drift velocity through relatively homogeneous or
macroscopically homogeneous media at almost all relevant scales. However, numer-