Arnawli bilimlendiriw ministrligi

13-lekciya. Differencial teńlemelerdiń ekonomikada qollanılıwı.

Differencial teńlemeler ekonomikalıq dinamika modellerinde keńnen qollanıladı. Olar tek ózgeriwshilerdiń waqıttan ǵárezliligin sáwlelendirip qoymastan, olardıń waqıt boyınsha bir biri menen baylanısında sáwlelendiredi.

Bazı bir ápiwayı makroekononomikalıq dinamika máselelerin qarap ótemiz.

1-mısal. Meyli waqıttıń t-momentinde bazı bir tarawdıń satqan ónim mugdarı bolsın. Bir tarawdıń shıǵarǵan barlıq bazı bir ózgermes p bahası menen satıladı dep esaplayıq. Yaǵnıy bazardıń tolıp ketpew shárti orınlanadı. Onda waqıttıń t-momentindegi dáramat:

boladı.

I(t) arqalı óndiristi keńeytiwge beriletuǵın investitsiya muǵdarın belgileyik. Tábiyiy ósiw modelinde ónim shıǵarıw tezligi (akseleratsiya) investitsiya muǵdarına proporcional dep esaplanadı. Yaǵnıy:

(13.1)

(bunda ónims shıǵarıwdıń tamamlanıwı hám satılıwı arasındaǵı waqıt esapqa alınbaydı, yaǵnıy investitsiya nolge teń).

Investiysiya muǵdarı dáramattıń qatań bir bólegi dep esaplasaq:

(13.2)

teńligine iye bolamız, bunda proporcionallıq koeffitsient m-turaqlı shama .

(13.2) degi nıń mánisin (13.1) qoysaq:

(13.3)

bunda .

Alınǵan differencial teńlemeni sheshiw arqalı:

, bunda funkciyasına iye bolamız.

Sonıń menen birge (13.1) model, xalıqtıń ósimin (demografiyalıq protsess), inflyatsiyanıń turaqlılıǵında bahanıń ósiw dinamikasın, radioaktivlik tarqalıw protsessin hám taǵı basqalardı súwretlewi múmkin.

Ámeliyatta bazardıń tolmaw shárti tek waqıttıń jeterli qısqa aralıǵı ushın qollanıw múmkin.

Sonlıqtanda básekiles bazar jaǵdayında ósim modeli:

(13.4)

túrge iye boladı. Bul da ózgeriwshileri ajırılatuǵın differencial teńleme.

(13.4) teńlemeniń oń jaǵındaǵı kóbeytiwshilerdiń hámmesi oń bolǵanlıqtan hám bul teńleme ósiwshi funkciyanı súwretleydi. Bul funkciyanı dóńeslikke izertlegende tábiyiy túrde funkciyanıń elastikligi túsinigi qollanıladı.

Haqıyqatında da,

kelip shıǵadı.

Talaptıń elastikligi (baha salıstırması) formulası menen anıqlanadı. Onda ushın ańlatpa tómendegishe jazıladı.



hám shárti teńligine teń kúshli. Solay etip, eger talap elastikli bolsa, yaǵnıy yamasa , onda hám funkciyası tómenge qarata dóńes; eger talap elastikli bolmasa, yaǵnıy yamasa , onda hám funkciyası joqarıǵa qarata dóńes.