Asosiy qism: I bob statsionar tasodifiy jarayonlar

II BOB MARKOV ZANJIRLARI


2.1. Markov zanjirlari. O’tish ehtimolliklari.

Markov jarayonlari nazariyasida fizikadan olingan atamalar ishlatiladi:

Jarayonning qiymatlar to’plami fazalar fazosi (yoki holatlar fazosi), uning elementlari esa holatlar deb ataladi. - tasodifiy jarayonni qarayotganda, vaqtning t momentida fazaviy holati bo’lgan sistema haqida gapiramiz.
Keyinchalik Markov zanjiri deb atalgan jarayonlar birinchi marta 1906-1907-yillarda A.A.Markovning rus tilida yozilgan asarlarida uchraydigan unli va undosh harflar ketma-ketligining xossalarini o’rganishga bag’ishlangan ishlarida ko’rilgan.
Ushbu paragrafda biz Markov jarayonlarining muhim sinfi hisoblanadigan, holatlar fazosi chekli yoki sanoqli to’plamdan iborat bo’lgan, bir jinsli Markov zanjirlari bilan tanishamiz va uning asosiy xossalarini o’rganamiz. Umumiylikka zarar keltirmay Markov zanjirining holatlari natural sonlardan iborat, deb faraz qilishimiz mumkin. parameter manfiy bo’lmagan butun qiymatlarni qabul qiladi, ya’ni deb faraz qilamiz, U holda Markov xossasini qanoatlantiruvchi tasodifiy ketma-ketlikdan iborat bo’ladi.
Izoh: ushbu to’plamdan qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy miqdorlarning ixtiyoriy ketma-ketligi bo’lsin. Shartli ehtimolning ta’rifiga ko’ra, ixtiyoriy lar uchun
(7)
tenglik o’rinli.
Agar tasodifiy miqdorlar bog’liqsiz bo’lsa, u holda

va birgalikdagi taqsimot formulasi ancha soddalashadi:
(8)
Markov zanjiri - chetki (7) va (8) hollar orasida turgan bog’liqli tasodifiy miqdorlar ketma-ketligidan iborat.
Markov zanjirlari uchun (4)- va (5)- ta’rif ancha soddalashadi va ushbu ko’rinishga ega bo’ladi.
6-ta’rif. Holatlar to’plami S chekli yoki sanoqli bo’lgan diskret vaqtli Markov zanjiri deb tasodifiy miqdorlarning shunday ketma-ketligiga aytiladiki, ular ixtiyoriy va ixtiyoriy holatlar uchun

shartni qanoatlantiradi.
Tasodifiy miqdor sistemaning boshlang’ich holatini bildiradi va uning taqsimoti