Asosiy tushuncha va ma’lumotlar Normalangan fazo


Download 1.39 Mb.
bet7/7
Sana23.11.2020
Hajmi1.39 Mb.
#151129
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
амалий машғулот 5 БМКН


Ta’rif 3.2.[1] funksiya da garmonik deyladi, agar ixtiyoriy uchun


tenglik o‘rinli bo‘lsa.

dagi barcha garmonik funksiyalar to‘plamini deb belgilaymiz.
Lemma 3.1.[1] Agar va soha bir bog‘lamli bo‘lsa, u holda

funksiya da analitik bo‘ladi faqat va faqat shundaki



funksiyalar da garmonik funksiya bo‘lsa.
Bu holda Koshi-Riman shartlarining analogi bajariladi:




    1. analitik funksiyalarga misollar




      1. u z z zAn e A, X , bu yerda e

  • X m dan olingan biror


fikserlanganvektor,

m 0,1,... .

A, X m chiziqli fazo bo‘lgani uchun u holda



u z

z0

z zAk e ,

e X m ,

k 0, n

funksiya ham A


ga tegishli


k

k
ham bo‘ladi.


      1. z 0 uchun operatorni quyidagicha aniqlaymiz.


B z z zA1 z1Rz z
funksiyani qaraymiz. tenglikni hisobga olgan holda


B B2 ,

B AB2 va u A( \ 0; X m ).




k
Xuddi shunday,

e X mk1 k 1, n

, e0

X m
bo‘lganda quyidagi




n
u z

Bk z e z zAke
funksiya ham

A( \ 0; X m)
ga tegishli


n
k 0

k k

k 0


bo‘ladi.Haqiqatdan ham,

Bk  kBk1Bk  kABk1



va bundan

Bke

A( \ 0; X m).





k
1 0

      1. A operator sifatida A

0



1 ,






2 

z uchun operatorni quyidagicha


aniqlaymiz.
1

1






z z

0 1

z z 0

B z zI zA1  z

0 z



0 1


0 z 0 1 2 z 0

z 1 z 0





 



2 z 1 z

 

 2 




u z B z e,

e i


0
 
biror fikserlangan vektor bo‘lsin. U holda



1 0

z z

i



1 i





u z B z e 1 z z

0

0 0

z 1 z

 


 2 

u 1





z (z z)2 i, 0

u 1





z (z z)2 i, 0


1

i 1 0

1 i  

1 i




Au u Au

(z z)2



1

(z z)2

(z z)2



0 0 0   0



1

  2   



i 0

(z z)2

0

0




Download 1.39 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling