Asosiy tushuncha va ma’lumotlar Normalangan fazo


Download 1.39 Mb.
bet5/7
Sana23.11.2020
Hajmi1.39 Mb.
#151129
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
амалий машғулот 5 БМКН


Ta’rif 2.1.[5] Agar

  0 da



f z

funksiyaning integral yig‘indisi egri



chiziqning bo‘linish usuliga hamda k

da k

nuqtaning tanlab olinishiga bog‘liq


bo‘lmagan holda chekli limitga ega bo‘lsa, bu limit

f z

funksiyaning egri



chiziq bo‘yicha integrali deb ataladi va f z dz

1kabi belgilanadi.




Agar

z x iy ,

f z u x, y ivx, y u iv

deyilsa, 1

integral 2-tur egri




chiziqli integrallar bilan bilan quyidagicha bog‘langan
f z dz udx vdy ivdx udy


2

Integralning xossalari.




      1. Agar

f z va

g z funksiyalar egri chiziqda berilgan va uzluksiz


bo‘lsa, u holda

af z bg z dz a f z dz b g z dz

3

bo‘ladi,


bunda

a,b .

      1. Agar

f z funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lib

 1 2 ,



1 2   bo‘lsa,

f z dz f z dz

f z dz

4 bo‘ladi.

1 2

      1. Agar

f z funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lsa


f z dz



f z dz

5 bo‘ladi.Bu yerda  berilgan orientatsiyaga

teskari orientatsiya olingan chiziq.




      1. Agar

f z funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lsa


f z dz



f z dz

6

bo‘adi, bunda

dz

z x iy .


Jumladan

M max



f z ,



l

 egri chiziqning uzunligi bo‘lsa,




f z dz



M l

bo‘ladi.



      1. Agar

f z funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lsa, egri


chiziq ushbu

z z t   t tenglama bilan berilgan bo‘lib,



zt 0



bo‘lsa, u holda

f z dz f z t zt dt

7bo‘ladi.



Teorema 2.1.[5] Faraz qilaylik, f z funksiyasi kompleks tekislik С dagi dir bog‘lamli D sohada golomorf bo‘lsin. U holda D ga tegishli bo‘lgan ixtiyoriy to‘g‘irlanuvchi yopiq egri chiziq bo‘yicha olingan integral nolga teng bo‘ladi:

f z dz  0



Teorema 2.2.[5] Faraz qilaylik, D C

bir bog‘lamli, chegarasi yopiq to‘g‘ri



chiziqdan tashkil topgan soha bo‘lsin. Agar

f z funksiyasi D sohaning yopig‘i




D ning biror atrofida golomorf bo‘lsa, u holda

f z dz 0

D

bo‘ladi.



Bu teoremani

f z funksiyani faqat D da golomorf bo‘lgan hol uchun ham


isbotlash mumkin.
Teorema 2.3.[5] D C
bir bog‘lamli, chegarasi to‘g‘irlanuvchi soha bo‘lib, f z

funksiyasi D da golomorf, D da uzluksiz bo‘lsin. U holda



f z dz  0 .

D




Natija 2.1.[5] Faraz qilaylik, D D C

bir bog‘lamli soha bo‘lib,



1, 2

chiziqlarning har biri 1 D, 2 D

boshi


z0 va oxiri z nuqtada bo‘lgan

chiziqlar bo‘lsin.Agar f z D

bo‘lsa, u holda f z f z 8


bo‘ladi.
8tenglik, qaralayotgan integralning



1 2


z0 va z nuqtalarigagina bog‘liq bo‘lib,

integrallash yo‘liga bog‘liq bo‘lmasligini bildiradi. Shuni e‘tiborga olib, 8

integralni



z

f z dz

z0

9



kabi ham yozish mumkin. Agar 9

integralda z0



nuqtani tayinlab, z ni esa o‘zgaruvchi sifatida qaralsa, 9

integral z



o‘zgaruvchining funksiyasi bo‘ladi:



z

F z

z0

f z dz .


Teorema 2.4.[5] Agar

f z bir bog‘lamli D C

sohada golomorf bo‘lsa, u holda



F z

funksiya ham D sohada golomorf bo‘lib,



F z

f z z D bo‘ladi.


Bu teoremadan ko‘rinadiki, bir bog‘lamli sohada golomorf funksiya boshlang‘ich funksiyasi mavjuddir.

f z

ning


Teorema 2.5.[5] Agar

Ф z funksiya D D C

sohada


f z

funksiyaning



boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u holda



z

f z dz Ф z Ф z0

z0

Ф z z


z
0
formula


(Nyuton-Leybnis formulasi) orinli bo‘ladi, bunda tegishli ixtiyoriy nuqtalar.

z0 va z nuqtalar D sohaga


  1. Ushbu

Misollar
integralni hisoblang, bunda z C:
z  1.


Yechish. Agar D D C
soha deb quyidagi

D z C:





z 3 soha olinsa


2



birinchidan f z

z2


z  2i
funksiya golomorf bo‘ladi, ikkinchidan qaralayotgan

yopiq chiziq shu sohaga tegishli bo‘ladi: D, 2i D.

Unda 2-teoremaga ko‘ra bo‘ladi.



  1. Agar

f z funksiya ushbu

D z C:

r z a

R sohada golomorf




bo‘lsa, u holda



za



f z dz

r R

integralni qiymati ga bog‘liq


emasligini ko‘rsating.




Yechish.Ixtiyoriy

1, 2



sonlarni r 1 R,

r 2 R

olaylik. Ular uchun



1 2

bo‘lsin deb, ushbu


1 z C:

z a
1,
2 z C:

z a
2

yopiq chiziqlarni qaraylik. Ravshanki

G z C:

1



z a 2

soha uchun



G z C:

r z a R

bo‘ladi.Unda 4-teoremadan



2 1

bo‘lishi kelib chiqadi. Demak,



za 1

f z dz



za 2



f z dz .



    1. Download 1.39 Mb.

      Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling