Asosiy tushuncha va ma’lumotlar Normalangan fazo
Download 1.39 Mb.
|
амалий машғулот 5 БМКН
- Bu sahifa navigatsiya:
- Teorema 2.3.
- Teorema 2.4.
- Teorema
Ta’rif 2.1.[5] Agar 0 da f z funksiyaning integral yig‘indisi egri chiziqning bo‘linish usuliga hamda k da k nuqtaning tanlab olinishiga bog‘liq
bo‘lmagan holda chekli limitga ega bo‘lsa, bu limit f z funksiyaning egri chiziq bo‘yicha integrali deb ataladi va f z dz 1 kabi belgilanadi. Agar z x iy , f z u x, y ivx, y u iv deyilsa, 1 integral 2-tur egri chiziqli integrallar bilan bilan quyidagicha bog‘langan f z dz udx vdy ivdx udy 2 Integralning xossalari. bo‘lsa, u holda af z bg z dz a f z dz b g z dz 3 bo‘ladi,
bunda a,b . Agar f z funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lib 1 2 , 1 2 bo‘lsa, f z dz f z dz f z dz 4 bo‘ladi. 1 2 Agar f z funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lsa f z dz f z dz 5 bo‘ladi.Bu yerda berilgan orientatsiyaga teskari orientatsiya olingan chiziq. Agar f z funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lsa f z dz f z dz 6 bo‘adi, bunda
Jumladan M max
l egri chiziqning uzunligi bo‘lsa, f z dz
bo‘ladi.
Agar f z funksiya egri chiziqda berilgan va uzluksiz bo‘lsa, egri bo‘lsa, u holda f z dz f z t zt dt 7 bo‘ladi.
Teorema 2.1.[5] Faraz qilaylik, f z funksiyasi kompleks tekislik С dagi dir bog‘lamli D sohada golomorf bo‘lsin. U holda D ga tegishli bo‘lgan ixtiyoriy to‘g‘irlanuvchi yopiq egri chiziq bo‘yicha olingan integral nolga teng bo‘ladi: f z dz 0
Teorema 2.2.[5] Faraz qilaylik, D C bir bog‘lamli, chegarasi yopiq to‘g‘ri chiziqdan tashkil topgan soha bo‘lsin. Agar f z funksiyasi D sohaning yopig‘i D ning biror atrofida golomorf bo‘lsa, u holda f z dz 0 D bo‘ladi.
isbotlash mumkin. Teorema 2.3.[5] D C bir bog‘lamli, chegarasi to‘g‘irlanuvchi soha bo‘lib, f z funksiyasi D da golomorf, D da uzluksiz bo‘lsin. U holda f z dz 0 . D Natija 2.1.[5] Faraz qilaylik, D D C bir bog‘lamli soha bo‘lib, 1, 2 chiziqlarning har biri 1 D, 2 D boshi
z0 va oxiri z nuqtada bo‘lgan chiziqlar bo‘lsin.Agar f z D bo‘lsa, u holda f z f z 8 bo‘ladi.
1 2 z0 va z nuqtalarigagina bog‘liq bo‘lib, integrallash yo‘liga bog‘liq bo‘lmasligini bildiradi. Shuni e‘tiborga olib, 8 integralni z f z dz z0 9 kabi ham yozish mumkin. Agar 9 integralda z0 o‘zgaruvchining funksiyasi bo‘ladi: z F z z0 f z dz . Teorema 2.4.[5] Agar f z bir bog‘lamli D C sohada golomorf bo‘lsa, u holda F z funksiya ham D sohada golomorf bo‘lib, F z f z z D bo‘ladi. Bu teoremadan ko‘rinadiki, bir bog‘lamli sohada golomorf funksiya boshlang‘ich funksiyasi mavjuddir. f z ning
Teorema 2.5.[5] Agar Ф z funksiya D D C sohada
f z funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u holda z f z dz Ф z Ф z0 z0 Ф z z z 0 formula (Nyuton-Leybnis formulasi) orinli bo‘ladi, bunda tegishli ixtiyoriy nuqtalar. z0 va z nuqtalar D sohaga Ushbu Misollar integralni hisoblang, bunda z C: z 1. Yechish. Agar D D C soha deb quyidagi D z C: z 3 soha olinsa 2 yopiq chiziq shu sohaga tegishli bo‘ladi: D, 2i D. Unda 2-teoremaga ko‘ra bo‘ladi. Agar f z funksiya ushbu D z C: r z a R sohada golomorf bo‘lsa, u holda
f z dz r R integralni qiymati ga bog‘liq emasligini ko‘rsating. Yechish.Ixtiyoriy 1, 2 sonlarni r 1 R, r 2 R olaylik. Ular uchun 1 2 bo‘lsin deb, ushbu 1 z C: z a 1, 2 z C: z a 2 G z C: r z a R bo‘ladi.Unda 4-teoremadan 2 1 bo‘lishi kelib chiqadi. Demak,
f z dz . |
ma'muriyatiga murojaat qiling