B. K. Sattorov 00 Moliyaviy risklar nazariyasi

Portfel samaradorligi variatsiyasini minimallashtiradigan boshlang‘ich kapital taqsimotida ulushini topamiz:

= ∑ ∑	(9.1.1)
portfel samaradorligining berilgan qiymati ta’minlanishi
sharti bilan, ya’ni:
= ∑	(9.1.2)
va budjet balansi bajariladi
∑ = 1	(9.1.3)

Mazkur holatda variatsiyani minimallashtirish portfel riskini minimallashtirishga teng kuchli, shuning uchun Markovits masalasi quyidagicha ifodalanishi mumkin: portfel riskini minimallashtiruvchi ni toping:

173

= ∑ ∑

(9.1.4)

portfel samaradorligining berilgan qiymati ta’minlanishi sharti bilan, ya’ni, = ∑ va – ulushlar bo‘lgani uchun, u holda ularning summasi birga teng bo‘lishi lozim: ∑ =


Ushbu masala yechimini (optimal)* ishorasi bilan belgilaymiz. Agar * ≥ 0 bo‘lsa, u holda bu * naqd kapital ulushini i-turdagi qimmatli qog‘ozlarga joylashtirish bo‘yicha tavsiyani bildiradi. Agar * < 0 bo‘lsa, u holda bu mazmunan “short sale” (“qisqa sotish”) operatsiyasini o‘tkazish kerakligini anglatadi. Agar bunday operatsiyani o‘tkazish mumkin bo‘lmasa, u holda * ≥ 0 cheklov kiritish lozim.


Bu qanday operatsiya? Portfelni shakllantirayotgan investor qandaydir vaqtdan keyin i-turdagi qimmatli qog‘ozlar yetkazib berishni o‘z zimmasiga oladi (shu vaqt davomida ular egasiga keltirishi mumkin bo‘lgan daromad bilan birga). Buning uchun u hozir ularning puldagi ekvivalentini oladi. Bu pullarni u o‘z kapitaliga qo‘shadi va optimal yechim bilan tavsiya etilgan qimmatli qog‘ozlarni sotib oladi. Boshqa turdagi qimmatli qog‘ozlar (ya’ni i-turdagi emas) samaraliroq bo‘lganligi bois investor yutuqqa erishadi! Aslida, agar investor pul mablag‘larini risksiz stavka bo‘yicha qarz olish imkoniga ega bo‘lsa, “short sale” operatsiyasidan foyda-lanmasligi ham mumkin. Berilgan samaradorlikka ega barcha portfellar ichidagi minimal riskli ushbu portfel minimal riskli Markovits portfeli deb ataladi. Ayonki, uning riski uning berilgan


samaradorlik funksiyasi sanaladi. Optimal portfelni shakllantirish bo‘yicha Markovitsning (9.1.1) – (9.1.3) masalalarini so‘z bilan quyidagicha ifodalash mumkin: minimal riskli barcha portfellardan samaradorligi berilgan samaradorlikdan kam bo‘lmagan portfelni shakllantirish. Ammo barcha portfellardan riski berilgan riskdan ko‘p bo‘lmagan maksimal samaradorlikka ega portfelni shakllantirish masalasi ham shu darajada tabiiy holdir: