B. Kömekow, A. Orazgulyýew, G. Gurbangulyýew, O. Aşyrow, A. Kaşaňow, H. Geldiýew, A. Öwezow TÄsin matematikanyň syrlary

14. Ajaýyp ýatkeşlik
Kagyz listine 20­25 sifri bolan uly san ýazýarsyňyz 
we tomaşaçylara şu sanyň ähli sifrini şu yzygiderlikde 
gaýtalap biljekdigiňizi duýdurýarsyňyz. Biz yzygider­
likde hiç hili kanunalaýyklygyň ýokdugyna seretmez­
den siz gözbagçylygy ýokary derejede geçirýärsiňiz. 
Siz bu işi nähili edip amala aşyrdyňyz? 
15. Nähili edip ýazylmadyk sanlaryň 
jemini bilmeli?
Siz wagtlaýynça diňe birisi ýazylan üç sanyň jemi­
ni aýan etmäge çalyşýarsyňyz. Gözbagçylyk şeýle ýeri­
ne ýetirilýär:
Siz ýoldaşyňyza islendik köpbelgili sany ýazmagy 
hödürleýärsiňiz: bu birinji goşulyjydyr. Goý, ol 84706 
sany ýazsyn, onda ikinji we üçunji sanlara ýer goýup, 
doly ýazylmadyk üç sanyň jemini öňünden ýazýar­
syňyz:

---

123
1­nji goşulyjy 
84706
2­nji goşulyjy 
...
3­nji goşulyjy 
...
Jemi: 
184705 
Ondan soň ýoldaşyňyz ikinji sany ýazýar (birinji 
san näçe belgili bolsa, ikinji san hem şonça belgili bol­
maly), üçünji goşulyjyny siz özüňiz ýazmaly:
1­nji goşulyjy 
84706
2­nji goşulyjy 
30485
3­nji goşulyjy 
69514
Jemi: 
184705 
Jemiň dogry tapylandygy şübhesizdir. Gözbag çy­
lygyň syry nämede?
16. Çalt kub kök almak
Kub kök almak boýunça gözbagçylyk tomaşaçylaryň 
birini sahna çagyryp, 1­den 100­e çenli islendik sany al­
magy we şol sanyň kubuny çalt hasaplap, netijäni size 
aýtmakdan başlanýar. Ondan soňra gözbagçy bada­bat 
şol sandan alnan kub köki aýan edýär. 
Bu gözbagçylygy görkezmek üçin ilki bilen 1­den 
10­a çenli sanlaryň kublaryny ýatdan bilmek zerur­
dyr:
1
3
=1; 2
3
=8; 3
3
=27; 4
3
=64; 5
3
=125; 6
3
=216; 
7
3
=343; 8
3
=512; 9
3
=729; 10
3
=1000. 
Görnüşi ýaly, 2 we 3­den we 7 we 8­den beýleki 
sanlar öz kublarynyň ahyrky sifri bilen gabat gel ýär. 
2 we 3, 7 we 8 sanlaryň kubunyň ahyrky sifri 10 bi­
len kuba göterilýän sanyň tapawudyna deňdir. Bu 
mag lumatlar çalt kub kök almak üçin ulanylýar. Goý, 

---

124
tomaşaçy käbir sany kuba göterip size 250047 sany 
aýtsyn. Bu sanyň ahyrky sifri 7, şonuň üçin kub köküň 
ahyrky sifri 3 bolmalydyr. Gözlenýän sanyň birinji sif­
rini aşakdaky ýaly taparys. Kubuň ahyrky üç sifrini 
çyzýarys (onuň sifrleriniň sanyna bagly bolmazdan) we 
olaryň öňündäki sifrlere üns berýäris. Biziň alan ýag­
daýymyzda bu san 250. 250 san kublar tablisasynda 
6­nyň we 7­niň kublarynyň arasynda ýerleşýär. Olaryň 
kiçisi biziň mysalymyzda 6­dyr we ol kub köküň birinji 
sifridir. Şonuň üçin dogry jogap 63 bolar. Işiň özenine 
oňat düşünmek üçin ýene­de bir mysala seredeliň. Goý, 
19683 san aýdylan bolsun. Onuň ahyrky sifri 3 bo­
landygy üçin, hut köküň ahyrky sifri 7 bolar. Ol sanyň 
ahyrky 3 sifrini çyzyp 19 sany alarys. 19 san 2­niň we 
3­üň kublarynyň arasynda ýerleşýär. Şol sanlaryň kiçi­
si 2, diýmek, gözlenilýän kub kök 27 bolmalydyr.
Okyjylara, tomaşaçylara bu gözbagçylyk täsin gö­
rünýän bolsa­da, ýokary derejeli kökleri almagyň has 
ýeňil usullaryda bar. Olaryň iň ýeňilleriniň birisi 5­nji 
derejeli kök almakdyr, sebäbi islendik san we onuň 
bäşinji derejesi hemişe şol bir sifr bilen tamamlanýar.