B. Kömekow, A. Orazgulyýew, G. Gurbangulyýew, O. Aşyrow, A. Kaşaňow, H. Geldiýew, A. Öwezow TÄsin matematikanyň syrlary

22. Goşmakly gözbagçylyk
Kimdir birine goşmaga degişli mesele düzmegi 
hödürläp, ähli goşulyjylary sütün görnüşinde biri­
biriniň aşagyndan ýazdyrmaly. Türgenleşenden soň 
siz ol ýazýança ähli ýazylan sanlaryň sifrler köküni ta­
pyp we ýatdan belläp ýetişersiňiz. Soňra ters bakyp, 
goşmagy ýerine ýetirmegi haýyş etmeli. Eger tomaşaçy 
alnan jemdäki noldan tapawutly bir sifriň daşyny ga­
lam bilen aýlasa, galanlaryny bolsa islendik tertipde 
aýtsa, siz daşy aýlanan sifri aýan edip bilersiňiz. Onuň 
üçin siz ahyrky aýdylan sifrler toparynyň sifrler kökü­
ni tapmaly we ilkibaşdaky tapylan we ýatdan bellenen 
sifrler kökünden aýyrmaly. Eger ikinji kök birinjiden 
uly bolsa, aýyrmazdan öň birinji sifrler köküne dokuz­
lyk goşuň. Eger kökler deň bolsa, onda bellenen san 
dokuzlykdyr. 
23. Köpeltmekli gözbagçylyk
Öňkä meňzeş gözbagçylygy köpeltmäge degişli 
ýumuşlary düzmek arkaly hem ýerine ýetirip bolar. Bu 
ýerde biz iki köpeldijiniň sifrler kökleriniň köpeltmek 
hasylynyň sifrler köküniň, köpeltmek hasylynyň sifrler 
köküne deň bolýandygyna esaslanýarys. Kimdir birine 
5 ýa­da 6 belgili uly sany ýazmagy we onuň aşagyndan 
başga bir uly sany ýazmagy teklip edýärsiňiz. Ol ýaz­
ýança siz ol köpeldijileriň sifrler köklerini hasaplap, 
soňra olaryň köpeltmek hasylynyň sifrler köküni tapyp 
ýatda saklaýarsyňyz. Indi siz arkaňyza ters öwrülip, 

---

136
tomaşaça ýazan sanlaryny köpeltmegi haýyş edýärsi­
ňiz. Soňra köpeltmek hasylynyň noldan başga islendik 
sifriniň daşyny galam bilen aýlap bellik etmekligi, ga­
lan sifrleri bolsa islendik tertipde aýtmaklygy teklip 
ediň. Edil öňki gözbagçylykdaky ýaly siz daşy aýla­
nan sifri, tomaşaçynyň aýdan sifrler toparynyň sifrler 
kökünden, öňki ýatlan sifrler köküňizi aýryp aýan edip 
bilersiňiz. Eger ikinji kök birinjiden uly bolsa, ýene­de 
aýyrmazdan öňürti birinji köke dokuzlygy goşmaly.