B. Kömekow, A. Orazgulyýew, G. Gurbangulyýew, O. Aşyrow, A. Kaşaňow, H. Geldiýew, A. Öwezow TÄsin matematikanyň syrlary

Jogaplar we çözülişler
5. Oýlanyp ýatdan bir san belläň!
1.Eger ýatdan bellenen san a bolsa, onda ýerine ýe­
tirilen hasaplamalar (3a +2)⋅3+a =10a+6 ýaly bolar. 
Görnüşi ýaly, ilkinji sifri ýatdan bellenen san, 
ikinji sifri bolsa 6­a deň bolan ikibelgili san alynýar. 
Eger bu ikibelgili sanyň birinji sifri çyzylsa, onda ýat­
dan bellenen san ýok edilýär. Şu ýerde gözbagçylygy 
görkezýäne tomaşaçynyň 6 sany alandygy aýan bolýar. 
Soňky ýerine ýetirdilýän amallar diňe gözbagçylygyň 
syryny açmazlyk üçin geçirdilýär.
2. Eger ýatdan bellenen san a bolsa, onda ýerine 
ýetirilen hasaplamalar 5a⋅2+14–8 = 10a+6 ýaly bolar.
1 gözbagçylykdaky ýaly, ilkinji sifri ýatdan bel­
lenen san, ikinji sifri bolsa 6­a deň bolan ikibelgili san 
alynýar. Birinji sifr çyzdyrylandan soňra tomaşaçyda 
6­nyň alnandygy belli bolýar. Gözbagçynyň galan here­
ketleri düşnüklidir.
3. 1, 2, 3, ..., 9 sanlaryň islendigi bilen 29­y goşsak, 
30­dan 38­e çenli sanlaryň haýsy hem bolsa biri alnar. 
Alnan sanyň soňky sifrini taşlap, 3­i alarys. Soňky ýe­

---

137
rine ýetirdilýän amallar diňe gözbagçylygyň syryny 
açmazlyk üçin geçirdilýär.
4. Eger ýatdan bellenen san a bolsa, onda ýerine ýe­
tirilen hasaplamalar 5a⋅2–a = 9a ýaly bolar. Bu sanyň 
sifrleriniň jemi (9­a köpeldilen sanyň sifrler köki) 9­a 
deňdir. (9+2)
2
=121; 121–10=111; 111:3=37.
5. Eger ýatdan bellenen san a bolsa, onda ýerine 
ýetirilen hasaplamalar
(25a + 3)⋅4=100a+12=
a12
ýaly 
bolar. 
Bu üçbelgili sanyň birinji sifri çyzylandan soňra 
12 alynýar.
12
2
=144; 
1+4+4=9;
9+7=16.
6. Goý, ýatdan bellenen ikibelgili san a bolsun. Onda 
aşakdaky ýaly amallar geçirilýär: 110–a–7+15+a=118. 
Görnüşi ýaly, bu amallardan soňra tomaşaçynyň 118 alan­
dygy gözbagça belli. 118:2=59; 59–9=50; 50⋅3=150.
7. Goý, ýatdan bellenen 100­den kiçi ikibelgili 
san a bolsun. Onda aşakdaky ýaly amallar geçirilýär: 
130­a–12+5+a=123. Görnüşi ýaly, bu amallardan 
soňra tomaşaçynyň 123 alandygy gözbagça belli. 
123–120=3; 7⋅3=21; 21–1=20; 20:2=10; 10+30=40.
8. Eger ýatdan bellenen san a bolsa, onda ýerine ýe­
tirilen hasaplamalar (2a+1)⋅5=10a+5 ýaly bolar. Gör­
nüşi ýaly, bu sanyň iň soňky sifri 5. Eger bu sanyň iň 
soňky sifrinden beýlekileri çyzylsa, onda diňe 5 galar. 
Soňky ýerine ýetirdilýän amallar diňe gözbagçylygyň 
syryny açmazlyk üçin geçirdilýär: 5 ⋅ 5 = 25; 2 + 5 = 7.
9. Goý, ýatdan bellenen 100­den kiçi ikibelgili san 
a bolsun. Onda aşakdaky ýaly amallar geçirilýär: 
170–(a + 20)–6+a =144. Görnüşi ýaly, bu amallar­

---

138
dan soňra tomaşaçynyň 144 alandygy gözbagça belli. 
1+4+4=9; 9⋅9 = 81; 81–1=80; 80:2=40; 40+8=48.
10. Üçbelgili san iki gezek ýazylyp alnan altybelgili 
sany 
abcabc
görnüşde ýazyp bolar. Bu altybelgili sanyň 
üstünde aşakdaky ýaly özgertmeleri gecirýäris:
abcabc
=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=
=100100a+10010b+1001c=1001⋅(100a+10b+c)=
=1001⋅
abc
;
1001⋅
abc
:7=143
abc
; 143
abc
:
abc
=143; 143:11=13;
13⋅2=26; 2+6=8. Görnüşi ýaly, 10­njy gözbag­
çylykda sany aýan etmek ýörite tär esasynda amala 
aşyrylýar. Üçbelgili sanyň yzyndan ony gaýtalap ýaz­
mak, şol oýla nan sany 1001­e köpeltmek diýmekdir 
(meselem, 356 ⋅ 1001 = 356356).
11. Eger ýatdan bellenen 10­dan kiçi san a bolsa, 
onda ýerine ýetirilen hasaplamalar aşakdaky ýaly bo­
lar: 
(2a+1)⋅5 – 2 + 301=3⋅100+10a + 4 = 
a
3 4
.
Görnüşi ýaly, bu sanyň ortaky sifrini çyzyp 34­i 
alarys. 34 + 3 = 37.
Bu gözbagçylyklaryň ählisinde dürli usullaryň 
kömegi arkaly ýatdan bellenilen san hasaplamalaryň 
arasyndan çykardylýar we soňky hasaplamalar gözbag­
ça aýan bolup başlaýar. Agzalanlary göz öňünde tutup, 
özüňiz ýatdan bellenilen sanlary tapmagyň täze mysal­
laryny oýlap tapyň.