B. Kömekow, A. Orazgulyýew, G. Gurbangulyýew, O. Aşyrow, A. Kaşaňow, H. Geldiýew, A. Öwezow TÄsin matematikanyň syrlary

1. 3 
1. 7 (ýatdan bellenen sanlar)
2. 3⋅3=9
2. 7⋅3=21
3. 9:2=4,5≈5 (1) 
3. 21:2=10,5≈11 (1) 
4. 5 ⋅ 3=15 
4. 11 ⋅ 3 = 33
5. 15 : 2=7,5 ≈ 8 (2) 
5. 33 : 2 = 16,5 ≈ 17 (2) 
8 + 2 – 11 
17 + 2 – 11 = 8; 8 + 2 – 11.
Görnüşi ýaly, birinji halda 11­i aýyrmak mümkin 
däl. Diýmek, ýatdan bellenen çozgütli sanlaryň jemi 
1+ 2 = 3 tomaşaçynyň ýatdan bellän sany. Ikinji hal­
da birinji sapar 11­i aýyrmak mümkin, emma ikinji 
sapar mümkin däl. Diýmek, ýatdan bellenen çözgütli 
sanlaryň we 4­üň jemi, ýagny 1+2+4=7 tomaşaçynyň 
ýatdan bellän sany.
1. 4 
1. 8 (ýatdan bellenen sanlar)
2. 4⋅3=12 
2. 8⋅3=24
3. 12:2=6 
3. 24:2=12 
4. 6⋅3=18 
4. 12⋅3=36
5. 18:2=9 
5. 36:2=18
9+2–11=0; 
18+2–11=9; 9+2–11=0
Görnüşi ýaly, birinji halda 11 aýrylanda 0 alyndy. 
Ýatdan bellenen çozgütli san ýok. Diýmek, tomaşaçynyň 
ýatdan bellän sany 4­e deň. Ikinji halda birinji sapar 

---

131
11­i aýyrmak mümkin, emma ikinji saparda 11 aýry­
landa 0 alyndy. Ýatdan bellenen çozgütli san ýok. Diý­
mek, tomaşaçynyň ýatdan bellän sany 4+4=8. 
Göräýmäge bu gözbagçylygy ýerine ýetirmek örän 
kyn ýaly. Emma käbir türgenleşikden soňra bu ädimler 
siziň üçin hiç bir kynçylyk döretmez. Elbetde, 9­lygy 
aýyrmagy dürli usullar boýunça amala aşyryp bolar. 
Biz iň soňky netijä 2­ni goşduryp, soňra 11­i aýyrtdyk. 
Emma 5­i goşduryp, 14­i aýyrtmak ýa­da 3­i goşduryp, 
12­ni aýyrtmak we ş.m. hem bolar. Munuň ýaly öz­
gertmeler gözbagçylygyň syrynyň açylmazlygy üçin 
möhümdir. Bu gözbagçylygy birnäçe sapar görkezen­
den soňra siz buýruklary tomaşaçyda hiç hili güman 
döremez ýaly berip bilersiňiz. Şonda ol, öz jogaplary 
bilen sizi gerekli maglumatlar bilen üpjün edýänligini 
asla pikirine hem getirmez. 
Agzalan gözbagçylygyň syry 9 sanyň häsiýetlerine 
esaslanandyr. 9­yň täsin aýratynlygy ulanylýan ýene­de 
birnäçe gözbagçylyklar bar. Mysal üçin, 1­nji we 3­nji 
sifrleri dürli bolan islendik üçbelgili sany ters tertipde 
ýazyp, ulusyndan kiçisini aýyrsak, biz hemişe ortada 
9 we gyraky sifrleriniň jemi 9 bolan tapawudy alarys. 
Bu bolsa, diňe 1­nji ýa­da 3­nji sifri boýunça tapawudyň 
netijesini aýan etmäge mümkinçilik döred ýär. Eger 
indi tapawudy ters tertipde ýazyp, bu iki sany goşsak, 
jem 1089­a deň bolar.
Sanlar bilen görkezilýän ýörgünli gözbagçylyklaryň 
biri aşakdakydan ybaratdyr. 1089 san öňünden bir list 
kagyza ýazylýar we tersine, öwrülip stoluň üstün­
de goýulýar. Tomaşaçy ýokarda görkezilen amallary 
ýerine ýetirip, 1089­a deň netijäni alandan soň, listi 
galdyryp jogabyny öň ýazandygyňyzy görkezýärsiňiz. 
Has gyzykly bolmagy üçin ilkinji gezek listi ters görkez­

---

132
meli. Onda ýazylan san 6801 bolar, bu bolsa nädogry 
jogapdyr. Ýüzüňize haýran galan ýaly görnüş berip, 
soňra listi nädogry alandygyňyz üçin ötünç soraň. Ony 
180°­a öwrüp, dogry 1089 sany görkeziň.