B. Kömekow, A. Orazgulyýew, G. Gurbangulyýew, O. Aşyrow, A. Kaşaňow, H. Geldiýew, A. Öwezow TÄsin matematikanyň syrlary

17. Fibonaççiniň sanlaryny goşmak
Üçünji sandan başlap her bir san öňündäki iki sanyň 
jemine deň bolan san yzygiderligine fibonaççiniň san­
lary diýilýär:
8
5
13
18
31
49

---

125
80
129
209
338
Fibonaççiniň sanlary bilen baglanyşykly gözbagçy­
lyk şeýle görkezilýär: gözbagçy tomaşaçylaryň birine 
iki sany sany bir­biriniň aşagyndan ýazmaklygy haýyş 
edýär. Mysal üçin 8 we 5 ýazylýar. Soňra bu sanlar bi­
len baglanyşykly 10 agzadan ybarat fibonaççiniň san­
lary ýazylýar. Sanlar ýazylýan döwründe gözbagça ol 
sanlar görkezilmeýär. Soňra gözbagçy ýazylan sanlara 
seredip, bada­bat ol sanlaryň jemini aýdýar. Şol jemi 
tapmak üçin oňa diňe aşakdan dördünji sany 11­e ýat­
dan köpeltmek ýeterlikdir. Biziň yzygiderligimizde 
aşak dan 4­nji orunda 80­iň bolandygy üçin 80⋅11=880 
gözlenilýän jem bolar.
18. Ýatdan bellenen san bilen geçirilýän amallaryň 
netijesini öňünden bilmek
Iň bir gadymy gözbagçylyklaryň biri­de ýatdan bel­
lenen san bilen geçirilýän amallaryň netijesini öňünden 
bilmekdir. Bir adama bir sany ýatda bellemek, onuň 
üstünde birnäce amallary ýerine ýetirmek we netije­
sini gözbagça aýtmak teklip edilýär. Bu aýdylan san 
bolsa gözbagçynyň öň mälim eden sany bilen gabat gel­
ýär. Gözbagçylyk şeýle ýerine ýetirilýär: tomaşaça bir 
sany ýatdan bellemek, ony ikeltmek, alnan netijä 8­i 
goşmak, bu jemi ikä bölmek we iň ahyrynda paýdan 
ýatdan bellenen sany aýyrmak teklip edilýär. Jogapda 
hemişe siziň hödürlän sanyňyzyň (8) ýarysy (4) emele 
geler. Eger tomaşaça 10­y goşmak teklip edilen bolsa 
jogapda 5 alnardy. 

---

126
Şuňa meňzeş has gyzykly gözbagçylyklaryň biri­
de tomaşaça doglan ýylyny ýazmakdan we onuň üs­
tüne, onuň durmuşynda bolup geçen ýatdan çykma­
jak wakanyň bolan ýylyny goşmagy teklip etmekden 
başlanylýar. Emele gelen jemiň üstüne ol öz ýaşyny­da, 
ahyrynda ýatdan çykmajak wakadan soň geçen ýyl sa­
nyny­da goşmaly bolýar. Tomaşaçylaryň arasynda diňe 
käbirleri agzalan 4 sanyň jeminiň hemişe üstümizdäki 
ýylyň 2 essesine deňdigine düşünip biler. Şonuň üçin 
siz öňünden alynmaly jemi bilersiňiz. Eger N
0
­doglan 
ýyly, N
1
­ýatdan çykmajak wakanyň bolan ýyly, N
2
­üs­
tümizdäki ýyl bolsa, onda 
N
0
+N
1
+(N
2
­N
0
)+(N
2
­N
1
)=2N
2
bolar.
Tomaşaçylar tarapyndan alnan jemler deňeşdirilip 
görlende, olaryň ählisiniň şol bir sandygy ýüze çykýar. 
Gözbagçylygy synlanlaryň köpüsinde tomaşaçynyň ýa­
zan 4 sanyny siziň öňünden bilýändigiňiz barada nädog­
ry pikir hem dörär. Hakykatda welin siz olaryň ýazan 
sanlarynyň birini­de bilmeýärsiňiz. Siz tomaşaçydan 
ýaş sanyny goşmagy teklip edeniňizde 31­nji deka­
bra çenli doljak ýaşyny almalydygyny ýatlatmagy 
unutmaň. Yogsam bolmasa, onuň doly ýaşy hasaplany­
landa onuň siziň ýalňyşmagyňyza alyp gelmegi müm­
kindir.
Gözbagçylygy çylşyrymlaşdyrmak üçin alnan jemiň 
üstüne öň bilýän sanyňyzy, meselem, öýdäki adamlaryň 
sanyny­da goşdurmak bolar. Onuň üçin üstüňizdäki 
ýylyň 2 essesine ol sany öňünden goşup goýmak mak­
sadalaýyk bolar. Şeýle edilse, gözbagçylygyň syrynyň 
çalt üstüniň açylmazlygy üçin oňaýly bolar. Ol göz­
bagçylygy gaýtalamaly bolan ýagdaý ýüze çykan ma­
halynda ýylyň iki essesiniň üstüne goşmak üçin başga 
sanlaryda ulanmak mümkin (mysal üçin, üstüňizdäki 
aýyň gün sany we ş.m.).

---

127