Berdaq atindag’i qaraqalpaq ma’mleketlik universiteti matematika fakulteti matematika qa’niygeligi

Tuwindi tu’sinigi:
Meyli bizge intervalda aniqlang’an funkciyasi berilgen bolsin.

Bul intervalda x₀ noqatin alip , og’an sonday bir ( o’sim bereyik . x₀+ (a,b) bolsin. Na’tiyjede f(x) funkciyasi x₀ noqatta mina
= f(x₀)= f(x₀+ x)-f(x₀) arttirmag’a iye boladi .
Demek,bunnan to’mendegi qatnasti qaraymiz:

Bizge belgili, bul qatnas tin’ funkciyasi bolip, tin’ nolden o’zgeshe ma’nislerinde , atap aytqanda nol noqatinin’ jetkilikli kishi
(0)= a’tirapinda aniqlang’an. noqat ko’pliginin’ limit noqati . Endi da qatnasinin’ shegin qaraymiz , bul qatnas shek funkciyanin’ tuwindisi tu’sinigine alip keledi.
Aniqlama : Eger →0 da qatnasinin’ shegi

bar bolip ha’m ol shekli bolsa , bul shek funkciyanin’ noqatinag’i tuwindisi dep ataladi ha’m ol
yamasa , yaki tu’rinde belgilenedi.
Demek,
(1)
Bunda dep belgilep alsaq , onda ha’m da bolip, na’tiyjede

boladi. Demek, funkciyanin’ noqattag’i tuwindisi da
qatnasinin’ shegi sipatinda da an’latiliwi mu’mkin eken :
(1^*)
eger funkciya intervaldin’ ha’r bir noqatinda tuwindig’a iye bolsa , onda bul tuwindi o’zgeriwshinin’ funkciyasi boladi.
Demek, aniqlamag’a sa’ykes funkciyasinin’ noqatindag’i tuwindisi degende funkciyanin’ noqattag’i o’siminin’ usi noqattag’i argumenttin’ o’simine qatnasinin’ argumenttin’ o’simi nolge umtilg’andag’i shegi tu’siniledi eken .
Funkciyanin’ tuwindisin esaplaw a’meline differenciallaw delinedi .
Eger ashiq ko’pliginde aniqlang’an funkciyasi usi ko’pliktin’ ha’r bir noqatinda differenciallaniwshi funkciya bolsa , onda bul funkciya ko’pliginde differenciallaniwshi funkciya boladi . Eger funkciyasi ashiq ko’pliginde differenciallaniwshi funkciya bolsa, onda onin’ tuwindisi ko’pliginde aniqlang’an funkciya boladi , al funkciyasi ko’pliginde u’zliksiz funkciya bolsa , onda funkciyasi ko’pliginde u’zliksiz differenciallaniwshi funkciya delinedi .
Endi tuwindig’a qarata misallardi ko’rip o’teyik:
1-misal. bolsin . Haqiyqatinda da , bul funkciyanin’ noqattag’i arttirmasi
bolip, bunnan ekenligi kelip shig’adi. Bunnan, turaqli sannin’ tuwindisi nolge ten’ degen juwmaq shig’aramiz.