Berdaq atindag’i qaraqalpaq ma’mleketlik universiteti matematika fakulteti matematika qa’niygeligi

Teorema. (Ferma teoremasi) funkciasi bazibir aralig’inda aniqlang’an ha’m bul araliqtin’ ishki noqatinda o’zinin’ en’ u’lken (en’ kishi ) ma’nisine iye bolsin. Eger bul noqatta funkciya shekli tuwindig’a iye bolsa , onda
boladi .
Da’lilleniwi . Joqaridag’i sha’rtke muwapiq funkciyasi noqatinda en’ u’lken ma’niske iye bolsin, yag’iniy da ten’sizligi orinli , sonin’ menen birge funkciyasi noqatinda shekli tuwindig’a iye . Haqiyqatinda da ,

Biraq, bolg’anda

Ha’m bolg’anda

Bolg’anliqtan ekenligi kelip shig’adi .
Sonday -aq , usig’an uqsas funkciya noqatta en’ kishi ma’niske iye ha’m bul noqatta shekli tuwindig’a iye bolg’anda da boliwi keltirip shig’ariladi . Teorema da’lillendi .
Ferma teoremasi a’piwayi geometriyaliq ma’niske iye . Ol funkciya grafigine noqatta o’tkizilgen urinbanin’ ko’sherine parallel boliwin an’latadi .
Eskertiw. funkciya segmentinde aniqlang’an bolip , bul segmenttin’ shetki noqatinda ( ) o’zinin’ en’ u’lken ha’m en’ kishi ma’nislerine erissin deyik. Bul noqatta funkciya tuwindig’a iye bolsa , funkciyanin’ tuwindisi nolge ten’ bolmay qaliwi da mu’mkin . Ma’selen ,
funkciya segmentinin’ noqatlarinda o’zinin’ en’ kishi ha’m de en’ u’lken ma’nislerine iye bolsa da , onin’ bul noqatlardag’i tuwindisi 1 ge ten’.
Teorema(Roll teoremasi ).Meyli funkciya segmentinde aniqlang’an ha’m u’zliksiz funkciya bolsin . Eger bul funkciya intervalda shekli tuwindisina iye ha’m ten’ligi orinli bolsa , onda sonday noqati bar boladi da ten’ligi orinli boladi.
Da’lilleniwi . Deorema sha’rtine sa’ykes funkciyasi segmentte u’zliksiz . Onda segmentte u’zliksiz funkciyalardin’ qa’siyetleri tiykarinda funkciyasi segmentinde shegaralang’an . Veyershtrass teoremasina s’aykes funkciyasi segmentinde o’zinin’ aniq joqarg’I ha’m aniq to’mengi shegaralarina erisedi .
Meyli ha’m bolsin .
1)Eger bolsa , ushin ten’ligi orinli boladi . Sol sebepli ushin . Bunnan dara jag’dayda ushin ekenligi kelip shig’adi .
2) Eger bolsa , onda teorema sha’rtine muwapiq bolg’anlig’I ushin funkciyasi ushin ha’m ma’nislerinin’ keminde birewin segmentinin’ ishki noqatinda qabil etedi . Meyli bolsin . Onda noqatinin’ sonday do’geregi bar boladi ha’m usi do’gerekke tiyisli argumenttin’ ha’rbir ma’nisinde ten’sizligi orinlanadi , yag’iniy noqati f(x) funkciyasinin’ ekstremum (minimum) noqati boladi . Onda Ferma teoremasina sa’ykes ten’liginin’ orinli ekenligi kelip shig’adi . Teorema da’lillendi .
Roll teoremasin qisqa tu’rde to’mendegishe aytiw mu’mkin : Differenciallaniwshi funkciya birdey ma’niske iye bolatug’in eki noqat aralig’inda bul funkciya tuwindisinin’ keminde bir noli bar boladi . bolg’anda Roll teoremasin ja’ne de qisqa tu’rde aytiw mu’mkin , yag’iniy differenciallaniwshi funkciyanin’ eki noli aralig’inda onin’ tuwindisinin’ keminde bir noli bar boladi .
Eskertiw . Roll teoremasi bazibir qosimsha sha’rtler orinli bolg’anda funkciyanin’ eki nolleri arasinda ha’mme waqit onin’ tuwindisinin’ noli bar boliwin tastiyiqlaydi . Bul teoremanin’ da’lillew sxmeasi , eger funkciyanin’ global ekstremum noqati kesindinin’ ishki noqati bolsa, onda bul noqat funkciyanin’ o’siw yamasa kemeyiw noqati bola almaytug’inlig’ina tiykarlng’an . Usi tiykardan global ekstremum noqatta funkciyanin’ tuwindisinin’ ma’nisi nolge ten’ boliwi kelip shig’adi .
Rol teoremasinin’ geometriyaliq ma’nisi . funkciyasi Roll teoremasinin’ ha’mme sha’rtlerin qanaatlandirsa , bul funkciyanin’ grafiginde sonday noqat bar bolip , usi noqatta funkciya grafigine ju’rgizilgen urinba ko’sherge parallel boladi .
Eskertiw. Rol teoremasinda funkciyasinin’ segmentinde u’zliksiz boliwi , segmenttin’ ishki noqatlarinda differenciallaniwshi funkciya boliwi talap etilgen . Funkciya segmenttin’ ishki noqatlarinda differenciallaniwshi ekenliginen onin’ sol noqatlarda u’zliksiz boliwi kelip shig’adi , sonin’ ushin Roll teoremasindag’i funkciyag’a qoyilg’an 1) sha’rtinin’ ornina , funkciyasinin’ noqatta on’ ta’repten , noqatta bolsa , shep ta’repten u’zliksiz boliwin talap etiw jeterli .
Sonday -aq Roll teoremasinin’ barliq sha’rtleri u’lken a’himiyetke iye. Eher teoremadag’i funkciyasina qoyilg’an sha’rtlerden keminde birewi orinlanbasa , onda teoremanin’ tastiyiqlaniwi orinli bolmawi mu’mkin .
Ma’selen , funkciyasi ushin [-1,1] segmentinde Roll teoremasin qollaniwg’a bolmaydi . Sebebin aniqlan’
Sheshiliw . funkciyasi [-1,1] segmentinde u’zliksiz , bul funkciya ushin . Biraq, bul funkciyanin’ tuwindisi (-1;1) intervalinda noline iye emes . Sebebi berilgen funkciya (-1,1) intervalinin’ noqatinan basqa qalg’an noqatlarinda tuwindisina iye ha’m bul tuwindi noqatinda aniqlanbag’an . noqati [-1,1] segmentinin’ ishki noqati bolg’anlig’I ushin berilgen funkciya (-1,1) intervalinda differenciallaniwshi emes . Sonin’ ushin berilgen funkciyag’a Roll teoremasin qollanip bolmaydi .
Roll teoremasi mexanikaliq mag’anag’a da iye : eger tuwri siziq boylap qozg’alip atirg’an noqat baslang’ish jag’dayina qaytsa , onda onin’ tezligi bazibir waqit momentinde nolge aylanadi.