Berdaq atindag’i qaraqalpaq ma’mleketlik universiteti matematika fakulteti matematika qa’niygeligi

Teorema (Lopital qag’iydasi ). Eger ha’m funkciyalari noqatinin’ bazibir do’gereginde differenciallaniwshi , ha’m
bolsin . Eger qatnasinin’ da shekli yamasa sheksiz shegi bar bolsa , onda bul shek qatnasinin’ dag’I shegine ten’ boladi , yag’iniy , ten’ligi orinli .
Da’lilleniwi. noqatin alip , shetki noqatlari ha’m bolg’an kesindide Koshi teoremasinan paydalanip , ten’ligin jazamiz. Bunda noqati ha’m noqatlari arasinda . bolg’ani ushin bul ten’lik tu’rinde jaziladi . Meyli qatnasi da bazibir shekke umtilsin . noqati ha’m noqatlari arasinda bolg’ani ushin da di ha’m ten’ligi orinli boladi . Demek , ten’ligin itibarg’a alip , eger da qatnasinin’ shegi bar bolsa , onda ten’ligi orinli dep juwmaq shig’aramiz . Teoremada’lillendi .
Lopital qag’iydasinan bir ta’repli sheklerdi tabiwda da paydalaniw mu’mkin. Bul jag’dayda ha’m funkciyalari da’lillengen teoremanin’ sha’rtlerin noqatinin’ bazibir shep ta’repli yamasa on’ ta’repli do’gereklerinen birinde qanaatlandiriwi talap etiledi .
Eger ha’m funkciyalari da sheksiz kishi funkciyalar bolsa, onda Lopital qag’iydasin qaytalap paydalaniw haqqinda soraw qoyiwg’a boladi . Bazibir jag’daylarda Lopital qag’iydasinan birneshe ma’rte paydalaniwg’a tuwra keledi . Misal ushin ,

Eskertiw. Eger ha’m funkciyalarinin’ qatnasi da shekke iye bolmasa , onda Lopital qag’iydasinan paydalaniw mu’mkin emes. Birraq bul jag’dayda ha’m funkciyalari qatnasi da shekke iye boliwi mu’mkin . Misal ushin ha’m bolsa ,

Shegi bar , biraq funkciyasi noqatinda shekke iye bolmag’anlig’i ushin qatnasi da shegine iye emes .
Lopital qag’iydasi shekli noqat emes , al simvollarinin’ biri bolg’an jag’dayda da orinli boladi .
Teylor formulasi
Lagranj formasindag’ı qaldıq ag’zalı

Teylor formulasi
Eger funkciyasi noqatinda ta’rtipli tuwindisina iye bolsa , onda da’rejesi nen u’lken bolmag’an ko’pag’zalisi bar boladi ha’m onin’ noqatindag’I ma’nisleri ushin ,

Ten’likleri orinli boladi . Bul ko’pag’zali

Ko’rinisinde jaziladi .
Haqiyqatinda da funkciyasinin’ tuwindisin tabiw qag’iydasinan , eger ha’m
Tuwındıǵa baylanıslı mısallar: