Berdaq atindag’i qaraqalpaq ma’mleketlik universiteti matematika fakulteti matematika qa’niygeligi

Aniqlama: Eger ( ) da qatnastin’ shegi


bar boladi ha’m ol shekli bolsa , bul shek funkciyanin’ noqattag’i on’(shep) tuwindisi dep ataladi.

1. 
   Eger funkciya noqatta tuwindig’a iye bolsa , funkciya usi noqatta bir ta’repleme tuwindilarg’ada iye bolip,
   

ten’likler orinli boladi.

2. 
   Eger f(x) funkciya qandayda bir do’gereginde u’zliksiz ha’m ol noqatta bir ta’repleme ha’m tuwindilarg’a iye bolip , ten’lik orinli bolsa , funkciya usi noqatta tuwindig’a iye ha’m
   

boladi.
Esletpe: Eger da qatnasinin’ limiti belgisi aniq bolg’an sheksiz san bolsa , onida funkciyanin’ noqatindag’i tuwindisi delinedi ha’m ol yaki ) ten’ boladi.
Funkciyanin’ differenciali
Aniqlama : funkciyasi noqatinin’ -do’gereginde funkciya ha’m onin’ noqatindag’i o’simin
(1) tu’rinde jaziw mu’mkin bolsa , onda funkciyasina noqatinda differenciallaniwshi funkciya dep ataydi . Bunda sani tan g’arezli emes , funkciyasi 0 da sheksiz kishi funkciya . (1) formula menen berilgen funkciya o’siminin’ tan siziqli baylanisli bas bo’legi funkciyasinin’ noqatindag’I differenciali dep ataladi ha’m tu’rinde belgilenedi , yag’iniy
Endi ha’m ten’ligin esapqa alip , (1) formulani
(2) tu’rinde jaziw mu’mkin .
funkciyasinin’ noqatindag’I differenciali menen onin’ noqatindag’i o’siminin’ parqi funkciyanin’ differenciali qa baylanisli siziqli funkciya bolip ha’rbir ma’nisinde aniqlang’an , al funkciyanin’ o’simi bolsa tin’ sha’rtin qanaatlandiratug’in ma’nislerinde g’ana aniqlang’an boliwinan ibarat , yag’iniy ha’m bir – birinen aniqlaniw oblastlari ha’r qiyli boliwi menen parq qiladi .
Keri funkciyanin’ tuwindisi ;
1-teorema . funkciya intervalda aniqlang’an , u’zliksiz ha’m qatan’ monoton bolsin . Eger funkciya noqatta tuwindig’a iye bolsa , bul funkciyag’a keri funkciya noqatqa saykes bolg’an noqatta tuwindig’a iye ha’m to’mendegi

Ten’ligi orinli .
Quramali funkciyanin’ tuwindisi . Meyli bizge funkciya intervalda , funkciyasi bols a intervalda aniqlang’an bolip , bul funkciyalar ja’rdeminde quramali funkciya du’zilgen bolsin. Bunda , boliwi talap qilinadi .
2-teorema. Eger funkciya noqatta tuwindig’a iye bolip , funkciya bolsa sa’ykes noqatta tuwindig’a iye bolsa , onda quramali funkciya ha’m noqatta tuwindig’a iye ha’m
formula orinli .
Teorema. Eki funkciya qosindisi ha’m ayirmasinin’ tuwindisi . Eger ha’m funkciyalarinin’ ha’r biri noqatinda ha’m tuwindilarg’a iye bolsa , onda fukciyasi da noqatinda tuwindig’a iye ha’m to’mendegi formula orinli

Funkciyalardin’ tuwindisin ha’m differencialin tabiw qag’iydalari .
1-teorema. Eger funkciyalari x noqatinda differenciallaniwshi funkciyalar bolsa , onda ha’m sha’rtinde funkciyalarida x noqatinda differenciallaniwshi funkciyalar boladi ha’m olardin’ tuwindilarin sa’ykes




Formulalari ja’rdeminde tabiw mu’mkin .
2-teorema (keri funkciyani differenciallaw qag’iydasi ) . Eger funkciyasi , segmentinde u’zliksiz , qatan’ monoton ha’m tuwindisina iye funkciya bolsa , onda og’an keri bolg’an funkciyasi noqatinda differenciallaniwshi ha’m onin’ tuwindisin


Formulasi ja’rdeminde tabiw mu’mkin .
Differenciallaniwshi funkciyalar ushin orta ma’nis haqqinda teoremalar