Bir va bir nechta o'zgaruvchilar funktsiyalarining differentsial hisoblari

Zamonaviy qo'llanmalar

Diferensial va integral hisobni o'rganish bo'yicha asosiy darsliklardan biri Fixtentolts tomonidan yozilgan - "Diferensial va integral hisoblash kursi". Uning darsligi matematik tahlilni o'rganish uchun ko'plab nashrlar va boshqa tillarga tarjimalarni bosib o'tgan fundamental darslikdir. Universitet talabalari uchun yaratilgan va uzoq vaqtdan beri ko'plab o'quv yurtlarida asosiy o'quv qo'llanmalaridan biri sifatida ishlatilgan. Nazariy ma'lumotlar va amaliy ko'nikmalar beradi. Birinchi marta 1948 yilda nashr etilgan.

Funktsiyalarni o'rganish algoritmi

Differentsial hisoblash usullari yordamida funktsiyani tekshirish uchun siz allaqachon ko'rsatilgan algoritmga amal qilishingiz kerak:

1. 
   Funksiya sohasini toping.
   
2. 
   Berilgan tenglamaning ildizlarini toping.
   
3. 
   Haddan tashqari holatlarni hisoblang. Buning uchun lotinni va u nolga teng nuqtalarni hisoblang.
   
4. 
   Olingan qiymatni tenglamaga almashtiring.
   

Differentsial tenglamalarning navlari

Birinchi darajadagi DE (aks holda, bitta o'zgaruvchining differentsial hisobi) va ularning turlari:

• 
  Alohida tenglama: f (y) dy = g (x) dx.
  
• 
  Y '= f (x) formulaga ega bo'lgan eng oddiy tenglamalar yoki bitta o'zgaruvchining funktsiyasining differentsial hisobi.
  
• 
  Birinchi darajadagi bir hil bo'lmagan DE: y '+ P (x) y = Q (x).
  
• 
  Bernulli differentsial tenglamasi: y ’+ P (x) y = Q (x) y^a .
  
• 
  To'liq differentsialli tenglama: P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0.
  

Ikkinchi tartibli differentsial tenglamalar va ularning turlari:

• 
  Koeffitsientning doimiy qiymatlari bilan chiziqli bir hil ikkinchi darajali differentsial tenglama: yⁿ+ py ’+ qy = 0 p, q R ga tegishli.
  
• 
  Koeffitsientlarning doimiy qiymati bilan ikkinchi darajali bir tekis bo'lmagan differentsial tenglama: yⁿ+ py ’+ qy = f (x).
  
• 
  Lineer bir hil differentsial tenglama: yⁿ+ p (x) y ’+ q (x) y = 0, va ikkinchi darajali bir hil tenglama: yⁿ+ p (x) y ’+ q (x) y = f (x).
  

Yuqori darajadagi differentsial tenglamalar va ularning turlari:

• 
  Tartibda pasayishni tan olgan differentsial tenglama: F (x, y^(k), y^{(k + 1)}, .., y⁽ⁿ⁾=0.
  
• 
  Yuqori tartibli chiziqli tenglama bir hil: y⁽ⁿ⁾+ f_(n-1)y^(n-1)+ ... + f₁y ’+ f₀y = 0va heterojen: y⁽ⁿ⁾+ f_(n-1)y^(n-1)+ ... + f₁y ’+ f₀y = f (x).