Bir va bir nechta o'zgaruvchilar funktsiyalarining differentsial hisoblari

Yaratish jarayoni

Differentsial hisobning amaliy va keyinchalik ilmiy uslub shakllanishi Nikolay Kuzanskiy tomonidan yaratilgan falsafiy nazariya paydo bo'lishidan oldin sodir bo'lgan. Uning asarlari qadimgi ilm-fan hukmlaridan kelib chiqqan holda evolyutsion rivojlanish deb hisoblanadi. Faylasufning o'zi matematik bo'lmaganiga qaramay, uning matematik fan rivojiga qo'shgan hissasi inkor etilmaydi. Kuzanskiy birinchilardan bo'lib arifmetikani eng aniq fan sohasi deb hisoblashdan voz kechdi va o'sha davr matematikasini savol ostiga qo'ydi.
Qadimgi matematiklarning universal mezoni bitta bo'lgan, faylasuf esa cheksizlikni aniq son o'rniga yangi o'lchov sifatida taklif qilgan. Shu munosabat bilan matematik fanida aniqlik aks ettirilgan. Ilmiy bilim, uning fikriga ko'ra, oqilona va intellektualga bo'linadi. Ikkinchisi, olimning fikriga ko'ra aniqroq, chunki birinchisi faqat taxminiy natijani beradi.

Fikr

Differentsial hisoblashdagi asosiy g'oya va tushuncha ma'lum nuqtalarning kichik mahallalaridagi funktsiyalar bilan bog'liq. Buning uchun funktsiyani o'rganish uchun matematik apparatni yaratish kerak, uning xatti-harakatlari belgilangan nuqtalarning kichik mahallasida ko'pburchak yoki chiziqli funktsiya xatti-harakatlariga yaqin. Bu lotin va differentsialning ta'rifiga asoslanadi.

Hosila tushunchasining paydo bo'lishiga tabiatshunoslik va matematikadan juda ko'p muammolar sabab bo'ldi, bu esa bir xil turdagi chegaralar qiymatlarini topishga olib keldi.
O'rta maktabdan boshlab misol sifatida keltirilgan asosiy vazifalardan biri bu to'g'ri chiziq bo'ylab nuqta tezligini aniqlash va shu egri chiziqqa teginish chizig'ini chizishdir. Differentsial shu bilan bog'liq, chunki chiziqli funktsiyaning ko'rib chiqilgan nuqtasining kichik mahallasida funktsiyani taxmin qilish mumkin.
Haqiqiy o'zgaruvchining funktsiyasi lotin tushunchasi bilan taqqoslaganda, differentsiallarning ta'rifi shunchaki umumiy xarakterdagi funktsiyaga, xususan, bitta Evklid fazosining ikkinchisidagi tasviriga o'tadi.