Bir va bir nechta o'zgaruvchilar funktsiyalarining differentsial hisoblari

Differentsial tenglama bilan masalani echish bosqichlari

DE yordamida nafaqat matematik yoki fizik savollar, balki biologiya, iqtisod, sotsiologiya va boshqa turli xil masalalar echiladi. Turli xil mavzularga qaramay, siz bunday muammolarni hal qilishda bitta mantiqiy ketma-ketlikka rioya qilishingiz kerak:

1. 
   Masofadan boshqarish pultini yaratish. Maksimal aniqlikni talab qiladigan eng qiyin bosqichlardan biri, chunki har qanday xato to'liq noto'g'ri natijalarga olib keladi. Jarayonga ta'sir qiluvchi barcha omillarni hisobga olish va dastlabki shartlarni aniqlash kerak. Shuningdek, siz faktlar va xulosalarga asoslanishingiz kerak.
   
2. 
   Tenglamaning echimi. Bu jarayon birinchi bosqichga qaraganda osonroq, chunki u faqat qat'iy matematik hisob-kitoblarni talab qiladi.
   
3. 
   Olingan natijalarni tahlil qilish va baholash. Olingan yechim natijaning amaliy va nazariy qiymatini aniqlash uchun baholanishi kerak.
   

Diferensial tenglamalarni tibbiyotda qo'llashga misol

DE ning tibbiyot sohasida qo'llanilishi epidemiologik matematik modelni tuzishda uchraydi. Shuni unutmaslik kerakki, bu tenglamalar tibbiyotga yaqin bo'lgan biologiya va kimyoda ham mavjud, chunki unda turli xil biologik populyatsiyalar va inson organizmidagi kimyoviy jarayonlarni o'rganish muhim rol o'ynaydi.
Epidemiya bilan yuqoridagi misolda biz izolyatsiya qilingan jamiyatda infektsiyaning tarqalishini ko'rib chiqamiz. Aholi uch turga bo'linadi:

• 
  Yuqtirilgan, x (t) soni, individual, infektsiya tashuvchisi, ularning har biri yuqumli (inkubatsiya davri qisqa).
  
• 
  Ikkinchi turga yuqtirganlar bilan aloqa qilish orqali yuqtirishga qodir bo'lgan sezgir shaxslar y (t) kiradi.
  
• 
  Uchinchi turga immunitetga ega bo'lgan yoki kasallik tufayli vafot etgan z (t) refrakter shaxslar kiradi.
  

Jismoniy shaxslarning soni doimiy, tug'ilish, tabiiy o'lim va migratsiya hisobga olinmaydi. Bu ikkita farazga asoslanadi.
Belgilangan vaqtdagi kasallanish darajasi x (t) y (t) ga teng (taxminlar, bu holatlar soni kasal va sezgir vakillar o'rtasidagi kesishmalar soniga mutanosib degan nazariyaga asoslanadi, bu birinchi yaqinlashishda x (t) y (t)) ga mutanosib bo'ladi, Shu bilan bog'liq holda, holatlar soni ko'payadi va sezgir bo'lganlar soni ax (t) y (t) (a> 0) formulasi bilan hisoblab chiqilgan tezlik bilan kamayadi.
Immunitetga ega bo'lgan yoki vafot etgan refrakter shaxslar soni, ishlarning soniga mutanosib ravishda ko'payadi, bx (t) (b> 0).
Natijada, uchta ko'rsatkichni ham hisobga olgan holda tenglamalar tizimini tuzish va uning asosida xulosalar chiqarish mumkin.