Birlik aylana. Burchak va yoy tushunchasi. Burchakning gradus, radian o’lchovlari

Pifagor teoremasi: to'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning maydoni oyoqlarning kvadratlari yig'indisiga teng (16-rasmga qarang).

Shakl 16. To'g'ri burchakli uchburchakda gipotenuzaning maydoni
Uchburchakni kvadratga quyidagicha tugatamiz (17-rasm).

Shakl 17. To'g'ri burchakli uchburchaklar yordamida kvadrat quring
Uning tomoni teng.

Shakl 18. Yon tomonli kvadrat
Boshqa tomondan, ushbu kvadratning maydoni to'rtburchaklar va kichik kvadratlarning maydonlarining yig'indisi sifatida hisoblanishi mumkin. Har bir to'g'ri uchburchakning maydoni tengdir.
Maydonni tenglashtirib, biz quyidagilarga ega bo'lamiz:
Pifagoraning teskari teoremasi
Pifagor teoremasi bu o'ng uchburchak xususiyati: agar uchburchak to'rtburchaklar bo'lsa, unda uning yon tomonida boshqa ikki tomonning kvadratlar yig'indisiga teng kvadrat bo'lishi kerak.
Bu nisbat belgi, ya'ni teskari yo'nalishda ishlaydimi? Agar uchburchakda ikkala tomonning kvadratlarining yig'indisi uchinchi tomonning kvadratiga teng bo'lsa, u to'rtburchaklar shaklida deyish mumkinmi? Yoki bir xil bayonotning boshqa ekvivalent formulasi: to'rtburchaklar bo'lmagan uchburchaklar yo'q deb aytish mumkinmi, ular uchun bir tomonning kvadrati boshqa ikki tomonning kvadratlari yig'indisiga teng? Teskari Pifagor teoremasi ham haqiqatdir. Keling, buni isbotlaylik.
Pifagor teoremasining teskari teoremasi: uchburchak berilgan (19-rasmga qarang).

Shakl 19. Gipotenuzaning maydoni bo'lgan uchburchak
Keling, yana uchburchakni quramiz. To'g'ri burchakli uchburchakni olamiz, unda ikki tomon asl nusxaning ikkala tomoniga teng (20-rasmga qarang).

Shakl 20. Uchburchak to'g'ri burchak ostida chizilgan