Birlik aylana. Burchak va yoy tushunchasi. Burchakning gradus, radian o’lchovlari

To'g'ri burchakni qanday qurish kerak?
Misrliklar Misr uchburchagi xususiyatlaridan amalda qanday foydalanishgan? Mumkin bo'lgan usullardan birini ko'rib chiqing. Arqonni oling va uni bo'laklarga bo'ling (8-rasmga qarang).
Shakl 8. Arqon teng qismlarga bo'lindi
Arqonning uchlarini bir-biriga bog'lang.

Shakl 9. Bir-biriga bog'langan ipning uchlari
Ikkita qoziqni erga bir-biridan masofada haydaymiz. Ularning orasidagi ipni torting (10-rasmga qarang).

Shakl 10. Arqon erga ulangan qoziqlar orasiga bir-biridan bir oz masofada tortildi
Bundan tashqari, bizning vazifamiz arqon cho'zilgan va hosil bo'lgan uchburchakning qolgan ikki tomoni teng bo'lishi uchun nuqta topish uchun uchinchi qoziqni ishlatishdir (11-rasmga qarang). Natijada biz to'g'ri burchakka egamiz (12-rasmga qarang).

Shakl 11. Uchinchi qoziqdan foydalanib, ular arqonni tortadigan nuqtani topdilar

Shakl 12. Natijada biz to'g'ri burchakka va tomonlarga tenglashdik
Pifagor teoremasi
Albatta, Misr uchburchagi to'g'ri burchakli uchburchakning yagona namunasi emas. Masalan, o'ng burchakli uchburchakni qurish mumkin, bunda bitta oyoq uzunligi ikkinchi omildan uzunroq bo'ladi (13-rasmga qarang).
Shakl 13. To'g'ri burchakli uchburchak, bu erda bir oyog'i ikkinchisidan bir marta uzunroq
Misr uchburchagidagi "uni to'rtburchaklar holiga keltiradigan" har qanday mulkni ajratib olish mumkinmi? E'tibor bering, raqamlar quyidagi munosabatlar bilan bog'liq:
Ya'ni, ikkita kichik tomonning kvadratlarining yig'indisi katta tomonning kvadratiga tengdir. Ehtimol, bu to'g'ri uchburchakning juda istalgan xususiyati? Buni tekshirib ko'ring.
Biz o'ng burchakli uchburchakni quramiz, masalan, oyoqlari bilan (14-rasmga qarang).
Shakl 14. Oyoqlari bilan to'g'ri uchburchakda
Biz farazimizni sinab ko'ramiz:
Natijada juda yaqin qiymatlar. Aftidan, farq faqat o'lchash xatosida.
Shunday qilib bizda bor faraz: agar uchburchak to'rtburchaklar bo'lsa, u holda uning kichik tomonlarining (oyoqlari) kvadratlarining yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga teng bo'ladi.. Endi biz bu haqiqiy bayon ekanligini isbotlaymiz.
Ushbu dalilning birinchi isboti Pifagoraga tegishli (15-rasmga qarang). Shuning uchun bayon Pifagor teoremasi deb nomlanadi.

Yuzdan ortiq dalillar mavjud, biz eng mashhurlaridan birini ko'rib chiqamiz.