Book · January 994 citations 110 reads 2,264 authors

 Theoretical and empirical approaches to classroom interaction, Maria
Bartolini-Bussi starts by sharply marking two contrasting approaches: an
approach called "recherches en didactique des mathématiques (RDM)" and
"research on innovation (RI)." RDM is presented as an attempt to describe
the functioning of didactical situations with the researcher acting as a de-
tached observer of the didactical system. This approach aims at building a
coherent theory of phenomena of mathematics teaching, with conditions of
reproducibility in the teaching experiments as a major requirement on the
research results. It is oriented toward knowledge, while "research on inno-
vation (RI)" is oriented toward action, interested in the introduction of ex-
amples of good didactical transpositions and the analysis of the resulting
processes. It aims at producing tools (either adapting them or constructing
by itself) to transform directly the reality of mathematics teaching.
Knowledge-oriented RDM is supposed to ignore the results of the action-
oriented RI, while RI can borrow results from the former because of its in-
trinsic eclecticism. In her paper, Bartolini-Bussi explicitly describes re-
search in support of innovation in mathematics teaching, while, implicitly,
Bauersfeld writes from a perspective that takes knowledge production as the
most important aim, and teaching innovations as desired and most welcome
side effects. Bartolini-Bussi analyzes and compares Piagetian construc-
tivism and Vygotskyan activity theory. She is searching for adequate theo-
retical tools for performing research in the RI tradition. She presents re-
search examples from elementary mathematics education that were mainly
based on an activity theoretical basis but in which conceptual elements from
other theoretical traditions were also applied to cope with the complexity of
an innovation – not hiding her preference for activity theory as the founda-
tion of her work.
Heinrich Bauersfeld's contribution on theoretical perspectives on inter-
action in the mathematics classroom also starts with an overview of existing
INTRODUCTION TO CHAPTER 3
118

---

119
theoretical paradigms with activity theory and constructivism as two major
strands, but then opts for a third perspective, analyzing the interaction in a
mathematics classroom from an "interactionist" point of view. Presenting
"interactionism" as a mediating approach, Bauersfeld clarifies the core
convictions of this position on learning, meaning, languaging, knowing or
remembering, and mathematizing. He shows consequences for the issues of
understanding mathematics and language within elementary education in
mathematics. As an outlook, Bauersfeld sketches how the recent transdisci-
plinary concern for "connectionism" may shed new light and explain some
convictions of the interactionist perspective. However, connectionism is
also taken as an example that theories in didactics of mathematics continu-
ally take advantage of new theoretical developments in other related sci-
ences.
Nevertheless, an exhaustive discussion of the problems and potentials of
the knowledge-versus-action controversy is still missing. Is it possible to
follow a knowledge-oriented approach within the activity-theory paradigm,
or can an action-oriented approach be founded on the constructivist research
paradigm? Answers to these questions cannot be found in this volume.
The two other papers in this chapter analyze two special aspects of inter-
action in the mathematics classroom. In her paper, Working in small groups:
A learning situation?, Colette Laborde starts from the perspective of the
knowledge-oriented approach and analyzes the efficiency of a special
learning situation: the case of students working together at a joint task of
finding a common solution to a mathematical problem. The paper elicits the
role of interpersonal processes in the construction of mathematical knowl-
edge in mathematics classrooms and tries to determine some variables af-
fecting these processes. The teacher (as a person) is only marginal in the
learning situation, while special attention is given to joint work at the com-
puter. Within this "ecology," she analyzes a learning situation that is of
growing importance: Project work and home work often are done in small
groups, and most computer-assisted learning takes place with two or three
students in front of one computer. The role of the teacher may be taken over
by a task to be fulfilled or a problem to be solved. Research on this ar-
rangement is shown to produce contradictory results on its effectiveness as
compared to a traditional classroom setting with three major factors for the
effectiveness of cooperative work: choice of partners, choice of tasks, and
length of the interaction process. A common feature in this research is the
learner's charge to cope with the social situation as an additional demand to
subject-matter learning in mathematics. The social complexity of the learn-
ing situation is shown as a problem as well as an additional potential for
learning.
The paper Mathematical classroom language: Form, function and force
by David Pimm concentrates on the most important means of the interaction
in the classroom: language. Apart from other – and rarely used – physiolog-
RUDOLF STRÄSSER

---

INTRODUCTION TO CHAPTER 3
ical measures (e.g., eye movements) and test procedures (like multiple-
choice testing), language seems to be the best analyzed set of "data" in di-
dactics of mathematics. The paper first offers a survey of some recent work
on mathematical classroom language in the context of work on language
and mathematics in general. A few research results from the different lin-
guistic aspects of classroom language (reading, writing, listening, and dis-
cussing) are presented, followed by research on the form of the mathemati-
cal communication in classrooms. Analysis of the almost incessant repeti-
tion of the sequence of initiation – response – feedback in teacher-student
exchanges is taken as an example for discourse analysis techniques that
ignore content and attend only to the form of the classroom language. Two
alternative routes from informal spoken to formal written language are
distinguished and commented on. Following this survey of research on
language, Pimm discusses a more idiosyncratic and personal set of interests
and emphases: meta-knowledge and meta-communication, modality, and
"hedges" and "force," the inner purposes and intentions of the speaker. The
paper finishes with some suggestions for future areas of important work yet
to be done.
On the whole, the four papers of this chapter show the potential of con-
centrating on the interaction of teachers and students. The papers of C.
Laborde and D. Pimm widen this perspective still further by commenting on
special aspects of the "ecology" of this interaction: computers and language,
by analyzing the most important means of representation and communica-
tion of mathematics. Chapter 4 on technology and mathematics education
presents a complementary approach to questions raised in this chapter, in
that it concentrates on means of teaching and learning.
120

---

THEORETICAL AND EMPIRICAL APPROACHES TO
CLASSROOM INTERACTION
Maria G. Bartolini Bussi
Modena
1. INTRODUCTION
In recent years, the study of classroom interaction in the mathematics
teaching-learning process has received more and more attention in the
literature on didactics of mathematics: Whenever at least two persons are
engaged (e.g., two students or a teacher and a student), factors depending on
their mutual interaction are involved. It is opportune to attempt an overview
of related literature: The whole spectrum of research is very broad and
ranges from analyses of existing situations in standard classrooms (for a
review of German literature, see Maier & Voigt, 1992) to studies of trans-