Book · January 994 citations 110 reads 2,264 authors

of Mathematical Education in Science and Technology, 16(4), 469-477.
Damerow, P., Dunkley, M. E., Nebres, B. F., & Werry, B. (Eds.). (1984). Mathematics for
all. Science and Technology Document Series 20 (pp. 1-109). Paris: UNESCO.
Department of Education and Science (Welsh Office, Committee of Inquiry into the
Teaching of Mathematics in Schools) (1982). Mathematics counts (The Cockcroft
Report). London: Her Majesty's Stationary Office.
Friedman, A. (1988-1990). Mathematics in industrial problems (Parts 1-3). The IMA vol-
umes in mathematics and its applications 16, 24, 31. New York: Springer.
Howson, A. G., Kahane, J.-P., Lauginie, P., & de Turckheim, E. (Eds.). (1988). Mathema-
tics as a service subject (ICMI Study Series). Cambridge: Cambridge University Press.
Keitel, C., Damerow, P., Bishop, A., & Gerdes, P. (Eds.). (1989). Mathematics, education,
and society. Science and Technology Document Series 35. Paris: UNESCO.
Khoury, S. J., & Parsons, T. D. (1981). Mathematical methods in finance and economics.
New York: Elsevier North Holland.
Morris, R. (Ed.). (1981) Studies in mathematics education 2. Paris: UNESCO.
Niss, M. (1979). Om folkeskolelæreruddannelsen i det vigtige fag matematik. In P.
Bollerslev (Ed.), Den ny matematik i Danmark. En essaysamling. Copenhagen:
Gyldendal.
Niss, M. (1981). Goals as a reflection of the needs of society. In R. Morris (Ed.), Studies in
mathematics education 2 (pp. 1-21). Paris: UNESCO.
Niss, M. (1985). Mathematical education for the "automatical society". In R. Schaper (Ed.),
Hochschuldidaktik der Mathematik. Alsbach-Bergstrasse: Leuchtturm-Verlag.
Nissen, G. (1993). Der Mathematik aus ihrer Isolation heraushelfen - Bericht über das
dänische Projekt 'Mathematikunterricht und Demokratie'. In H. Schumann (Ed.),
Beiträge zum Mathematikunterricht, 1992 (pp. 35-41). Hildesheim: Verlag Franzbecker.
Rosen, R. (Ed.). (1972-1973). Foundations of mathematical biology (Vols. 1-3). New
York: Academic Press
Skovsmose, O. (1992). Democratic competence and reflective knowing in mathematics.
For the Learning of Mathematics, 12(2), 2-11.
Snow. C. P. (1959). The two cultures and the scientific revolution. Cambridge: Cambridge
University Press. [An expanded version is (1964) The two cultures: a second look.
Cambridge: Cambridge University Press].
Steen, L. A. (Ed.). (1978). Mathematics today. Twelve informal essays. New York:
Springer.
Wan, F. Y. M. (1989). Mathematical models and their analysis. New York: Harper & Row.
Wigner, E. P. (1960). The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sci-
ences. Communications on Pure & Applied Mathematics, 13,1-14.
378
MATHEMATICS IN SOCIETY
This is where the implementation problem and the art of mathematical
pedagogy manifest themselves and lead us to other places and other stories.
No miraculous cure has been (or will be) found that can dissolve all the dif-
ficulties inherent in the learning and teaching of mathematics. There is,
however, still much new land for us to explore and to reclaim if we want to
provide a better and richer set of multi-dimensional and reflective mathe-
matical qualifications to everybody in society, with the ultimate end of serv-
ing its democratical development.

---

THE REPRESENTATIONAL ROLES OF TECHNOLOGY
IN CONNECTING MATHEMATICS WITH AUTHENTIC
EXPERIENCE
James J. Kaput
North Dartmouth
1. INTRODUCTION
This paper is an account of issues and opportunities associated with new,
technologically based attempts to attack a central didactic problem of math-
ematics education: creating viable, functional connections between the
world of authentic human experience and the formal systems of mathemat-
ics. These new attempts take the form of changes to the historically received
representation systems, the introduction of new systems, and the dynamic
linking of different systems. A companion problem, the elevation of levels
of thinking involved in the doing of mathematics from low-level computa-
tion to higher level planning, strategic and structural thinking, is treated in
another paper (Kaput, in press b). At the end of the paper, I will try to point
out some of the unmet challenges in exploiting electronic technologies in
the representational realm – a realm distinct from, for example, the use of
artificial intelligence or the execution of massive computations.
But, in order to expose what is new, I will first examine features of the
inherited systems and the traditional didactic approaches to these problems.
I hope to bring to consciousness, to render explicit, certain of the grand, but
tacit, strategies that have been, or can be used. And in order to do this, I
shall briefly establish a framework for the discussion, some background lay-
ing out a strongly interactivist perspective on the relations between mental
and physical structures and operations on these. More extended versions can
be found in Kaput (1989, 1991, 1992), which also include references to the
wider literature relating to these topics.
1.1 Background: The Interactive Perspective
I draw a distinction between two sources of structure in mathematical expe-
rience: mental and physical. Neither can be formed or be utilized without in-
teraction with the other – although, with the use of mental structures, this in-
teraction might well be delayed considerably in the sense that extensive
mental operations can take place apart from direct physical activity. The
R. Biehler, R. W. Scholz, R. Sträßer, B. Winkelmann (Eds.),