Boshqaruvlarga eksponensial chegaralanishlar qo‘yilgan holda l-tutish masalasi samatov Bahrom

1. Matematik analiz va differensial tenglamalar nazariyasining zamonaviy masalalari.
BOSHQARUVLARGA EKSPONENSIAL CHEGARALANISHLAR QO‘YILGAN HOLDA L-TUTISH MASALASI
Samatov Bahrom
F.-m.f.d., Namangan davlat universiteti
Xonpo‘latov Xushnudbek
Namangan davlat universiteti magistranti
Inomiddinov Sardorbek
Namangan davlat universiteti o‘qituvchisi
Annotatsiya. Ushbu maqolada boshqaruv funksiyalariga eksponensial chegaralanishlar qo‘yilgan differensial o‘yin uchun -tutish masalasi o‘rganilgan. Bunda quvlochi obyektga yaqinlashish strategiyasi (qisqacha, -strategiya) taklif qilingan va uning yordamida -tutishning yetarli shartlari topilgan.
Kalit so‘zlar. Differensial o‘yin, eksponensial chegaralanish, -tutish, strategiya, quvlovchi, qochuvchi.

1. 
   KIRISH
   

Quvish-qochish masalalari 1950-yillarda R.Ayzeks tomonidan tizimli ravishda o‘rganila boshlandi va “Differensial o‘yin” tushunchasi birinchi marta uning bir qator maxsus ishlarida paydo bo‘ldi. 1955-yilda Ayzeksning tadqiqotlari monografiya [1] ko'rinishida nashr etildi va unda ko'plab differensial o'yin masalalari keltirilgan. Muallif ularni Variatsion hisob muammolari sifatida ko'rib chiqdi va Gamilton-Yakobi usulini (keyinchalik, Ayzeks usuli sifatida tanilgan) qo’llashga harakat qildi. Differensial o'yinlar nazariyasi asoslari L.S.Pontryagin, N.N.Krasovskiy, A.I.Subbotin, V.Fleming, A.Fridman, L.A.Petrosyan, B.N.Pshenichniy, N.Yu.Satimov va boshqalar tomonidan qurildi va rivojlantirildi. L.S.Pontryagin [2] va N.N.Krasovskiy [3] tomonidan ilgari surilgan fundamental yondashuvlarga asoslanib, differentsial o'yin quvish yoki qochish nuqtai nazaridan boshqaruv masalasi sifatida qaraladi. Ushbu fikrga ko’ra, o’yin yo ta’qib qilish masalasiga yoki qochish muammosiga keltiriladi.
-yaqinlashish masalasi birinchi bo‘lib hindistonlik matematik N.Ramchandr [5] tomonidan o‘rganilgan. Geometrik chegaralanish holida shunga doir masalalar Pshenichniy [6], Satimov [7], Azamov [8], Ibragimov [9], Samatov [10, 11], Xaydarov [12] va boshqa matematik olimlarning ishlarida ko‘rilgan. Petrosyan va Dutkevich [4] tekislikda koordinatalar bo‘yicha tezliklari chegaralangan holda harakatlanayotgan o‘yinchilar uchun -yaqinlashish masalasi o‘rganilgan va shuningdek, qutulish chizig‘i o‘yini geometrik usulda yechilgan. B.T.Samatov [10] o‘yinchilarning boshqaruvlariga integral chegaralanish qo‘yilgan holda sodda harakatdagi -yaqinlashish holi uchun ko‘p quvlovchiga ega quvish masalasini Chikriyning hal qiluvchi funksiyalar usuliga asoslanib yechgan.

2. 
   MASALANING QO‘YILISHI
   

fazoda qarama-qarshi maqsadli obyekt (quvlovchi) va obyekt (qochuvchi) berilgan bo‘lsin. obyektning fazodagi holatini orqali, obyektning fazodagi holatini orqali ifodalaymiz. Ularning harakatlari mos ravishda quyidagi differensial tenglamalar va boshlang‘ich qiymatlar bilan berilgan bo‘lsin:
, (1)
, (2)
bu yerda , va , nuqtalar mos ravishda quvlovchi va qochuvchining vaqtdagi boshlang‘ich vaziyatlari. Bunda deb qaraymiz. va boshqaruv parametrlari bo‘lib, obyektlarning boshqariluvchi tezliklarini ifodalaydi.
Quvlovchining boshqaruv parametri bo‘yicha o‘lchovli funksiya sifatida tanlanadi va akslantirishni bajaradi. Bu boshqaruv funksiyasi quyidagi eksponensial chegaralanishni qanoatlantirishini talab etamiz [2]:
deyarli barcha , (3)
_{bu yerda}
Qochuvchining boshqaruv parametri ham bo‘yicha o‘lchovli funksiya sifatida tanlanadi va akslantirishni bajaradi. Bu boshqaruv funksiyasi quyidagi eksponensial chegaralanishni qanoatlantirishini talab etamiz:
deyarli barcha , (4)
_{bu yerda} ,
Quvlovchining (3) chegaralanishni qanoatlantiruvchi barcha boshqaruv funksiyalar sinfini   bilan belgilaymiz. Qochuvchining (4) chegaralanishni qanoatlantiruvchi barcha boshqaruv funksiyalari sinfini bilan belgilaymiz.
_{Shuni ta’kidlash kerakki, (3) va (4) chegaralanishlarda} obyektlarning tezligi vaqt o‘tgan sari kamayib boradi.