CamScanner 02-19-2023 18. 11

Misol. A={1; 2; 5; 8} va B={2; 4; 8; 10} to‘plamlarning birlashmasini toping.
Yechish:A UB={1; 2; 4; 5; 8; 10}
To‘plamlarning kesishmasi.
Ikkita A va B to‘plamlarning barcha umumiy elementlaridan tashkil topgan to‘plam A va B to‘plamlarning kesishmasi deb ataladi va A B ko‘rinishida belgilanadi:A B={x: x A va x B}
Misol. A={1; 2; 5; 8} va B={2; 4; 8; 10} to‘plamlarning kesishmasini toping.
Yechish:A B={ 2; 8}
To‘plamlarning ayirmasi.
A to‘plamning B to‘plamga tegishli bo‘lmagan barcha elementlaridan tashkil topgan to‘plam A va B to‘plamlarning ayirmasi deyiladi va A\B yoki A-Bko‘rinishida belgilanadi: A\B={x: x A va x B}
Misol. A={1; 3; 5; 7; 9} va B={4; 6; 7; 8; 9} to‘plamlarning ayirmasi A\B topilsin.
Yechish:A\B={1; 3; 5}
Shuningdek, B\Aayirmanitopishmumkin. Bunda B to‘plamning A to‘plamga tegishli bo‘lmaganelementlarito‘plamiolinadi:B\A ={x: x A va x B}
A={1; 3; 5; 7; 9} va B={4; 6; 7; 8; 9}bo‘lsa, B\A={4;6;8}
A\B va B\A to‘plamlarningbirlashmasisimmetrikayirmadeyiladiva A ∆ B ko‘rinishida belgilanadi: A ∆ B={(A\B) U (B\A) }
Misol. A={1; 3; 5; 7; 9} va B={4; 6; 7; 8; 9} to‘plamlarning simmetrikayirmasi topilsin.
Yechish:A ∆ B={1; 3; 5} U{4;6;8} = {1; 3; 4; 5;6;8}
To‘plamlarning dеkart (to‘g‘ri) ko‘paytmasi.

A va B to‘plamlarning dеkart ko‘paytmasi dеb shundayto‘plamgaaytiladiki, u to‘plam elеmеntlaritartiblangan juftliklardanibоrat bo‘lib, bujuftnibirinchisi to‘plamdan, ikkinchisiesa to‘plamdanоlinadi. Dеkart ko‘paytmaA*Bko‘rinishda bеlgilanadi: A*B= {(x;y): x A va y B}

Misоl: A={4; 5; 7} va B={-1; 2; 3; 4} to‘plamlar bеrilganbo‘lsin. U hоlda A va B to‘plamlarning dеkart (to‘g‘ri) ko‘paytmasiquyidagichabo‘ladi:
Yechish:
B*A={ (-1;4),(-1;5),(-1;7),(2;4),(2;5),(2;7),(3;4),(3;5),(3;7),(4;4),(4;5),(4;7)}
Agar biz dеkart ko‘paytma elеmеnti dagi nibirоr nuqtaningabsissasi, niesaоrdinatasi dеsak, u hоldabu dеkart ko‘paytma tеkislikdaginuqtalarto‘plamini ifоdalaydi.
Bоshqachaaytgandahaqiqiy sоnlarto‘plami ni gato‘g‘riko‘paytmasi nitasvirlaydi.

1.4 Qism to‘plamlar.

Agar, A to‘plamning hamma elementlari B to‘plamga tegishli bo‘lsa, A to‘plam B to‘plamning qism to‘plami deyiladi. buni A B (yoki A B) kabi yoziladi va “A to‘plam B ning qism to‘plami”, “A to‘plam B da yotadi” deb o‘qiladi. Bu simvolik ravishda quyidagicha yoziladi:

To‘plamlarni gеоmеtrik nuqtai nazardan yaqqol ko‘z оldiga kеltirish uchun, ular dоiracha (oval) ko‘rinishida bеlgilanadi. Masalan: to‘plam to‘plamning to‘plam оsti (qism to‘plami) ekanligi quyidagi ko‘rinishda tasvirlanadi:

Shuningdek, to‘plamlar ustida amallarni shunday tasvirlash mumkin:

A U B A ∩ B

A \ B

A ∆ B


To‘plamlarning bunday tasvirlanishi Eylеr-Vеnndiagrammalari dеyiladi.

Sonli to‘plamlar. Elementlari sonlardan iborat bo‘lgan to‘plamlar sonli to‘plamlar deb aytiladi. Masalan, barcha natural sonlar to‘plami N={1,2,3,…n,…}, barcha butun sonlar to‘plami Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}, barcha ratsional sonlar to‘plami va hokazo.

N to‘plamda qo‘shish va ko‘paytirish amallari, Z to‘plamda qo‘shish, ayirish va ko‘paytirish amallari, Q to‘plamda esa qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va bo‘lish amallari aniqlangan.
Haqiqiy sonlar to‘plami. Davriy cheksiz o‘nli kasr shaklida ifodalanuvchi sonlar ratsional sonlar, davriymas cheksiz o‘nli kasr shaklida ifodalanuvchi sonlar esa irratsional sonlar deb ataladi.
Masalan, , 5, -3 sonlar ratsional sonlar, , , , ln 2 sonlar esa irratsional sonlardir. Ratsional va irratsional sonlarni boshqacha ta’riflashimiz ham mumkin: qisqarmas oddiy ko‘rinishda ifodalanuvchi son ratsional son, ratsional bo‘lmagan son irratsional son deb aytiladi.
Ta’rif. Ratsional va irratsional sonlar haqiqiy sonlar deyiladi. Barcha ratsional va irratsional sonlar to‘plami haqiqiy sonlar to‘plami deb ataladi va R simvol bilan belgilanadi.
R to‘plamda taqqoslash qoidasi, qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish amallari aniqlangan. Haqiqiy sonlar to‘plami quyidagi asosiy xossalarga ega.
1) agar a>b va b>c bo‘lsa, a>c bo‘ladi;
agar a=b va b=c bo‘lsa, a=c bo‘ladi.
Bu xossa > va = belgilarning tranzitivlik xossasi deyiladi.
2) a+b=b+a, ab=batengliklaro‘rinli.
Bu xossa + va * amallarining kommunikativlik xossasi deb ataladi.
3) (a+b)+c=a·(b+c), (ab)c=a(bc) tengliklar o‘rinli (assotsiativlik xossasi).
4) “nol son” deb ataladigan shunday son mavjudki, son uchun bo‘ladi. Bu xossaga “nolning maxsus roli” deb aytiladi.
5) “bir” deb ataladigan shunday son mavjudki, uchun bo‘ladi. (birning maxsus roli).
6) “ songa teskari son” deb ataluvchi shunday son mavjudki, bo‘ladi. (teskari sonning mavjudlik xossasi).
7) (ko‘paytirishning yig‘indiga nisbatan taqsimot qonuni).
8) bo‘lsa, har qanday s son uchun bo‘ladi.
9) agar va bo‘lsa, bo‘ladi.
10) Har qanday son uchun shunday son topiladiki, bo‘ladi (Arximid aksiomasi).
Haqiqiy sonlarning boshqa hamma asosiy xossalaridan kelib chiqadi.
3. Haqiqiy sonning moduli va uning asosiy xossalari ushbu

tengliklar bilan aniqlangan |x| son x haqiqiy sonning moduli yoki absolyut qiymati deb ataladi. Bu yerdagi | | belgi modul belgisi deyiladi.
Masalan, |2|=2, |–2|=(–2)=2
|0|=0, va hokazo.
Haqiqiy sonning moduli quyidagi asosiy xossalarga ega: