CamScanner 02-19-2023 18. 11

1-xossa. uchun , bo‘ladi.
2-xossa. va tengsizliklar o‘zaro teng kuchli.
3-xossa. va sonlar uchun
4-xossa. va uchun tenglik o‘rinli.
5-xossa. va sonlar uchun , tengsizliklar o‘rinli.

1.5 Xos va xosmas to'plamlar

to‘plamning hamma elementlari to‘plamda borbo‘lib, shu bilan birga to‘plamda ga kirmagan element(lar) ham topilsa, u holda to‘plam to‘plamning xos qism to‘plami deyiladi. to‘plam to‘plamning xos qism to‘plami bo‘lishi yoki ko‘rinishda belgilanadi.
Ta’kidlash kerakki, yoki deb yozish mumkin emas (qiyoslang: haqiqiy son bo‘lsa, u holda yoki yozuv not’g‘ri). Shuning uchun, bu holatni ifodalash maqsadida, har qanday to‘plam “o‘zi o‘zining xosmas qismi” degan iboradan foydalaniladi.
To‘plamlar nazariyasida bo‘sh to‘plam har qanday bo‘sh bo‘lmagan to‘plamning qism to‘plami deb qaraladi, ya’ni . Tabiiyki, bo‘sh to‘plamning quvvati nolga teng, ammo bo‘sh to‘plamni yagona element sifatida saqlovchi to‘plamning quvvati birga tengdir, ya’ni , lekin .
Qandaydir tasdiqning o‘rinli bo‘lishidan boshqa tasdiqning o‘rinli bo‘lishi kelib chiqsa, bu holat deb belgilanadi. Masalan, . Agar va tasdiqlaruchun va bo‘lsa, butasdiqlaro‘zaroekvivalenttasdiqlar deb ataladi. va tasdiqlarningo‘zaroekvivalentligi deb belgilanadi (masalan, [14] kitobning mulohazalar algebrasi qismiga qarang).
2- misol. natural sonlar to‘plami haqiqiy sonlar to‘plamining qism to‘plamini tashkil etadi: .
3- misol.Nukus shahridagi barcha talabalar to‘plami O‘zbekistondagi barcha talabalar to‘plamining qism to‘plamidir. ■