Chapter · January 998 doi: 10. 1007/978-1-4615-6187-3 10 citations reads 2,488 author: Some of the authors of this publication are also working on these related projects

    RETENTION, SELF-INSURANCE,   

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        CAPTIVE INSURANCE COMPANIES 

 

 

 

 

 

 

 

Objective

 

 

 

When  insurance  is  available  only  at  a  high  price,  organizations  shift  from  a 

commercial insurer to retention. This chapter identifies the nature and concept of 

retention and self-insurance. It reviews the factors explaining these decisions and 

the development of captice insurance companies. 

 

Full Insurance and Partial Insurance 

 

Full coverage may not be optimal from the insurer point of view because of moral 

hazard and adverse selection.  It may not be optimal from the insured point of 

view if the transaction costs are high.  For example, if the expenses incurred by 

the insurer to settle small losses are disproportionately high,  this would lead to 

the  inclusion  of  a  deductible  in  the  contact  that  would  be  acceptable  by  the 

insured. 

 

It  has  been  demonstrated,  in  the  case  of  property  and  liability  insurance 

coverage, that with a loading factor k associated with the pure premium E{x} (the 

expected loss x), such that the premium P{x} is equal to (1+k).E{x}, full coverage 

cannot be optimal . 

 

Under the expected utility approach to the problem, the individual, with an 

initial wealth endowment W, will agree to cover his wealth only if: 

 

 

U[W]  ≤  U[ W  - P{x} + {x-D}]   where D is a deductible. 

 

 

This approach has led many authors to show that when D = 0, the optimal 

choice is either full coverage, or no insurance at all, depending on the size of k.  

It has been demonstrated that the optimal deductible will increase with the loading 

factor  k.

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  The  marginal  cost  of  insurance  is  strictly  positive  and  the  insured 

prefers to trade some proportion of the risk for a lower insurance premium. 

    Partial insurance means that there is some form of risk sharing defined in the 

insurance contract.  The three most common forms are deductibles, coinsurance, 

and  policy  limits  (see  Chapter  8).    Doherty  (  1985,  Chap.  12)  examined  the 

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composite  financial  strategies  involving  these  risk  sharing  arrangements.    A 

deductible  is  generally  considered  to  be  more  efficient  than  a  proportionate 

sharing device such as coinsurance because it releases both the insurer and the 

insured from settlement expenses. 

 

In  life  insurance  contracts,  no  monetary  deductible  is  available  (although 

some form of time deductible or waiting period may exist) but the theory of partial 

insurance still applies if we make the reasonable assumption that an individual 

never buys coverage for the full value of his human life.  Therefore, in this case, 

a special form of coinsurance, with no penalty, should be considered as the risk 

sharing arrangement.

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DISCUSSION: 

Relatively large deductibles are generally preferred by firms to 

avoid  settlement  expenses  for  small  losses  that  can  easily  be 

budgeted. 

       The effect of a deductible on the loss distribution limits the 

severity  of  the  losses  but  does  not  affect  the  frequency.  The 

larger the deductible, the larger will be the premium reduction 

because the probability for small losses is usually much higher 

than for large losses. 

 

 

 

 

 

 

 

Example: 

       The  information  concerning  the  frequency  and  severity 

distributions for BEST-RENT-A-CAR Company (Chap. 5) is 

used to estimate the pure premium.  Assuming a per-occurence 

deductible,  the  pure  premium  method  gives  the  following 

results: 

 

With no deductible,     pure premium  =  0.4 x 1,900  =  $760 

With a deductible of $1,000     

    =  0.4 x 1,600  =  $640 

 

" 

    $2,000 

    =  0.4 x  600    =  $240 

 

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