Chapter · January 998 doi: 10. 1007/978-1-4615-6187-3 10 citations reads 2,488 author: Some of the authors of this publication are also working on these related projects

 

---

 

3

 

 

Selection of a Deductible 

 

A critical risk management problem facing any large corporation is selecting the 

optimal  level  of  the  deductible  under  an  insurance  contract.    Mathematical 

formulas and computer simulation programs are more and more used to determine 

the optimal level of deductibles.  Loss simulation using a Monte Carlo approach 

is useful to determine the total loss profile to be expected and the probability that 

losses will exceed the chosen deductible.

3

  

 

The worry method is suggested by Professors Williams and Heins (1989, 

Chap. 13).  For each alternative decision the risk manager assigns a worry value 

to  the  uncertainty  created  under  that  decision.    This  worry  value  is  highly 

subjective  and  mainly  depends  on  the  risk  management  objectives.    Another 

suggestion  to  select  the  proper  deductible  is  the  least  cost  rule,  which  is 

applicable  when  the  risk  manager  is  able  to  develop  reliable  estimates  of  the 

annual average frequency of accidents.

4

 

 

______________________________________________________ 

DISCUSSION: 

The gross premium structure for automobile accident (property 

damage to the car ) proposed by the insurer is the following: 

$100 deductible  gross premium    

 =  $780 

$300    "  

   " 

 

 =  $700 

$500    "  

   " 

 

 =  $650 

$800    "  

   " 

 

 =  $600 

 

     The least cost rule is to select that deductible which yields 

the minimum value for the total expected cost (TEC):  

 

TEC  =  P  +  f.D 

     where P is the premium for a given level of deductible D 

 

  f is the expected number of perils (frequency) 

                occuring in a the year. 

     The  risk  manager  has  estimated  the  annual  average 

frequency of accidents between 0.20 and 0.30. Under the least 

cost rule the estimates are the following: 

        Average frequency = 0.20 

 Average frequency = 0.30 

D = $100,  TEC  = 780 + 100x.2 =  $800 

 =  780 + 100x.3 =  $810 

D = $300,  TEC  = 700 + 300x.2 =  $760 

 =  700 + 300x.3 =  $790 

D = $500,  TEC  = 650 + 500x.2 =  $750 

 =  650 + 500x.3 =  $800 

D = $800,  TEC  = 600 + 800x.2 =  $760 

 =  600 + 800x.3 =  $840 

 

---

 

4

 

 

     The  lower  is  the  estimated  annual  average  frequency,  the 

larger  would  be  the  optimal  deductible.  In  the  example,  the 

optimal deductible would be in the range {$300, $500}. 

      However,  if  we  assume  a  credibility  of  100%  to  the 

experience of the company, the application of the rule results in 

the choice of a very large deductible or even no insurance. 

     For  BEST-RENT-A-CAR  Company  (  see  Appendix  1, 

Chapter 5), a loading factor greater than 35% would result, for 

the  average  frequency  of  0.40,  in  the  choice  of  a  $2,000 

deductible: 

No       deductible,   Gross premium = $1170 

$1,000 deductible,   Gross premium = $  985,    TEC = $1385 

$2,000 deductible,   Gross premium = $  369,    TEC = $1169  

 

 

This situation is often referred to as "dollar trading."  

As a  result,  the  company  will try to determine  the  maximum 

aggregate of retained losses and the price of "excess insurance" 

above  the  level  of  retention.    A  computer  simulation  of  the 

distribution of losses would provide a more reliable information 

for decision making.           

_____________________________________________________ 

 

 

Because  firms  have  been  faced  with  increasing  costs  for  commercial 

insurance and pricing or rate structures that fail to give a sufficient credit for the 

proper  management  of  the  risks,    larger  amounts  of  deductibles  have  been 

requested in the recent past.  However, the decision of a firm should always be 

considered within the broader context of the retention capacity of the firm.