Chibishev tengsizliging va chibishev teoremasiReja: fazoning -o’lchovli Chebishev qism-fazosi tushunchasi

5.2. fazoning elementlari uchun -o’lchovli Chebishev qism-fazosidagi eng yaxshi yaqinlashtirish ko`phadining alomati haqidagi Chebishev teoremasi.
<sub> </sub> fazo uchun bunday qism fazo sifatida darajasi dan oshmaydigan barcha algebraik ko`phadlar fazosini (_{ } ni) olishimiz mumkin. Bunga ishonch hosil qiling!
Teorema 5.1. (Chebishev). Faraz qilaylik, _{ } fazoning -o`lchovli Chebishev qism fazosi bo`lsin. _{ } ko`phadning <sub> </sub> da uzluksiz <sub> </sub> funksiyaning eng yaxshi yaqinlashtirish ko`phadi bo`lishi uchun <sub> </sub> day <sub> </sub> nuqtalar sistemasi mavjud bo`lib,

1. 
   _{   };
   
2. 
   _{ } ishora almashinuvchi qiymatlar qabul qilishi zarur va yetarlidir.
   

Yuqorida keltirilgan xossalarga ega _{ } nuqtalar to’plami Chebishev alternansi deyiladi.
Faraz qilaylik, _{ } darajasi _{ } dan oshmaydigan barcha algebraik ko`phadlar fazosi bo`lsin. Ravshanki, uning o`lchovi <sub> </sub> ga teng. <sub> </sub> funksiyaning <sub> </sub> ko`phadlar bilan eng yaxshi yaqinlashtirishlarini _{ } kabi belgilaymiz , ya`ni
_{ }.
5.3. Xaar teoremasi.


Teorema 5.2. (Xaar). Ixtiyoriy _{ } funksiya uchun uning _{ } qism-fazodagi eng yaxshi yaqinlashtirish ko`phadining yagona bo`lishi uchun _{ } ning Chebishev qism-fazosi bo`lishi zarur va yetarlidir.
3.1-3.2-teoremalardan <sub> </sub> oraliqda ixtiyoriy uzluksiz funksiyaning eng yaxshi yaqinlashtirish algebraik ko`phadi yagona va uning darajasi dan iborat eng yaxshi yaqinlashtirish ko`phadining alomati _{ } ta nuqtalardan iborat Chebishev alternansining mavjudligidir. Buni tushuntiring.