Chiziqli bo`lmagan algebraik tenglamalar tizimini echish usullari

Chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemalarining echimlari to’plamining xossalari
Quyidagi bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin
. (19)
Agar asosiy matritsaning rangi r ga teng bo’lib, bazis minor asosiy matritsaning chap yuqori burchagida bo’lsa, u holda avvalgi paragrafda hosil qilingan natijalarni bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemalari uchun tatbiq qilsak, (17) formula quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
. (20)
Chiziqli bir jinsli tenglamalar sistemalarining echimlari quyidagi xossalarga ega.
1) Agar Bq(b₁,b₂,…,b_n) vektor (19) sistemaning echimi bo’lsa, u holda k har qanday son uchun kBq(kb₁, kb₂,…kb_n) vektor ham bu sistemaning echimi bo’ladi, bunga shu echimni (19) tenglamalarning ihtiyoriysiga qo’yib, ishonch hosil qilish mumkin. Agar Cq(c₁, c₂… c_n) vektor sistemaning yana bir echimi bo’lsa, u holda BQCq(b₁Qc₁, b₂Qc₂,…, b_nQc_n) vektor ham (19) sistemaning echimi bo’ladi, chunki

tenglik o’rinlidir.
Shuning uchun, umuman, bir jinsli (19) sistema echimlarining chiziqli kombinatsiyasi ham shu sistemaning echimi bo’ladi.
Tasdiq. (19) bir jinsli tenglamalar sistemasi echimlarining to’plami chiziqli fazoni tashkil etadi.
Isbot. (19) bir jinsli tenglamalar sistemasi echimlari to’plamida qo’shish va songa ko’paytirish amali aniqlanganligini yuqorida ko’rdik. 8 ta aksiomani qanoatlantirishi esa, Rⁿ chiziqli fazo elementlari 8 ta aksiomani qanoatlantirishi kabi isbotlanadi.
Tasdiq. (19) bir jinsli tenglamalar sistemasining asosiy matritsasining rangi r ga teng bo’lsa, u holda uning L barcha echimlari to’plami R^n–r chiziqli fazoga izomorfdir.